预测密集线性代数的运行时间

我想为使用特定库的特定体系结构上的密集线性代数运算预测运行时间。我想学习一个近似函数的模型

$F_{op} \;::\;$输入尺寸$\rightarrow$运行

用于矩阵乘法，逐元素加法，三角求解等操作。

我怀疑一旦您超出了可以轻松容纳在缓存中的问题大小，由于这些操作的规律性，这些运行时大部分都是可预测的。

问题：

1. 这个假设现实吗？运行时功能可能几乎是确定性的吗？
2. 我可以假定该函数的输入项大小是多项式吗？（即，我希望密集矩阵乘法看起来像$\alpha n\times k\times m$ 对于 $A_{nk}\times B_{km}$ 和 $\alpha$ 一些标量系数）
3. 是否在某处对此已有工作？
4. 我目前的计划是使用 $L_1$正则化。还有其他建议吗？

编辑：明确地说，我在寻找运行时，而不是FLOP或其他任何常见的性能指标。我愿意将自己局限于一种特定的体系结构。

我最近一直在研究这个主题。您可能需要看一下我们的论文：http : //arxiv.org/abs/1209.2364。

您为什么对线性代数例程的运行时预测感兴趣？您打算将模型用于特定目的吗？

有很多先前存在的工作。大多数线性代数库开发人员都会以浮点性能的形式发布性能结果，这些结果可以转换为运行时间。

例如，对“ DGEMM性能”进行谷歌搜索将产生以下内容：http : //math-atlas.sourceforge.net/timing/3_5_10/index.html。

通常，您可以期望答案不流畅。某些问题大小（与缓存大小有关）附近会出现跳跃或峰值。您还应该期望速率的平稳期，因此，对于各种问题大小，都将出现线性区域。我不希望多项式拟合非常有用。

考虑到广泛的基准测试工作，可能更容易将结果制成表格并根据需要进行插值。你的目标是什么？