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因果关系表明信息仅在时间上向前流动，因此应设计算法来利用这一事实。时间步进方案可以做到这一点，而全局时间频谱方法或其他思想则不能。问题当然是为什么每个人都坚持要利用这一事实-但这很容易理解：如果您的空间问题已经有一百万个未知数，并且您需要执行1000个时间步长，那么在当今的典型机器上，您就有足够的资源来解决空间问题本身一个接一个地步移，但是您没有足够的资源来解决未知数的耦合问题。
实际上，这种情况也与运输现象的空间离散化没有太大区别。当然，您可以使用全局耦合方法离散纯一维对流方程。但是，如果您关心效率，那么最好的方法是使用下游扫描，该扫描将信息从域的流入部分传送到流出部分。这正是时间步调方案及时完成的工作。
与沃尔夫冈在他的帖子中提到的因果关系相似，从明可夫斯基时空的角度来看，我们可以看到时间维度之所以特别的原因：
在维时空已内积被定义为 如果和两个1- Minkowski时空中的形式： ，以类似的方式定义，即定义内部乘积（或更确切地说，度量）的直觉就是要施加绝对光速的概念，以使时空中的两个不同点（事件）的距离为零（恰好在“同一时间”，就像我们观察到数十亿光年远的星系运动一样，就像它们在移动一样现在）（如果它们位于同一光锥上）。
如您所见，由于存在由光速缩放的时间维，因此该内积不是正定的，因此从直觉上讲，当处理关于时空传播的量的问题时，我们不能简单地将定理应用于3到维时空的欧几里德度量，只需考虑3维椭圆PDE理论及其相应的数值方法就与双曲PDE理论大不相同。
也许是题外话，但时空与时空（椭圆形与双曲线）的另一个主要区别是，大多数椭圆方程组对平衡进行建模，椭圆性给我们“很好”的规律性，而双曲问题中存在各种不连续性（冲击，稀疏，等等）。
编辑：我不知道有什么关于差异的专门文章，除了给您定义之外，根据我之前学到的知识，典型的椭圆方程（如泊松方程或弹性）对静态现象进行建模，如果数据和感兴趣域的边界是“平滑的”，这是由于控制微分算子的椭圆性（或者说是正定性质），这种类型的方程式使我们得到了非常直观的Galerkin类型方法（乘以测试函数和积分）零件），典型的连续有限元效果很好。类似的东西也适用于抛物线方程，例如热方程，它本质上是随时间推移的椭圆方程，具有类似的“平滑”特性，随着时间的流逝，初始尖角将被平滑，
对于双曲问题，通常从守恒定律得出，是“保守的”或“分散的”。例如，线性对流方程描述了一个矢量场中的一定数量的流量，从而保留了该特定数量最初的样子，只是它沿着该矢量场在空间上运动，不连续点将会传播。Schrodinger方程是另一个双曲型方程，但是它是弥散的，它是复数的传播，非振荡的初始状态会随着时间的流逝而变成不同的振荡波包。
正如您提到的“时间步长”一样，您可以认为时间“场”中具有一定速度的“流量”是因果关系，与线性对流方程BVP非常相似，我们只需要施加流入边界条件，即，当流入感兴趣的域时，数量是多少，解决方案将告诉我们流出时的数量是什么，这一思想与使用时间步长的每种方法非常相似。解决空间中的二维对流方程就像解决时空中的一维单侧传播问题。对于数字方案，您可以在Google上查询时空FEM。