寻找特征值重新排序算法的基准问题

可以使用正交模拟变换将每个实矩阵简化为实Schur形式。此处，矩阵为准三角形形式，在主对角线上具有1 x 1或2 x 2块。每1由1块对应于一个真实特征值和每个2×2块对应于一对复共轭本征值的。$A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

特征值重排序问题包括找到正交相似度变换，使得用户对的特征值的选择沿着S = V T T V的左上角的对角线出现。$V$$A$$S = V^T T V$

在LAPACK中，相关的例程双精度例程称为DTRSEN。Daniel Kressner写了一个被封锁的版本，名称为BDTRSEN。ScaLAPACK例程是PDTRSEN。

我正在寻找能够解决特征值重排序问题的真正优势的应用程序和算法。

我们可以轻松地生成准三角形式的测试矩阵，但是在确定用户特征值选择的实际分布形状时遇到了麻烦。

在我看来，具有Ritz加速度的子空间迭代是测试重新排序算法改进的理想算法。它需要（稀疏）矩阵向量乘法，高QR算法和重排序算法。

但是，对于我来说很难发现现实生活中的问题，因为很明显，一组特定的特征对在物理上是有趣的。

我们可以使用共享内存机器对维度为40,000的密集矩阵进行特征值重新排序。当用户选择所有特征值的约50％时，可获得最佳性能。

我确定我不完全欣赏特征值重排序算法的实用性，但是对于您的问题的这一部分有很多答案：

但是，对于我来说很难发现现实生活中的问题，因为很明显，一组特定的特征对在物理上是有趣的。

例如，在某些水动力稳定性问题中，您将拥有与物理现象（例如开尔文-亥姆霍兹模式或托尔米恩-施利希特波）相关的独特特征值。在流固耦合问题中，共振模式可能与拍动不稳定性相关。

这是否符合您的需求？如果是这样，我敢肯定其他人会从他们各自领域的例子中chi入。如果不是，您能解决这个问题吗？