测试数值优化方法：Rosenbrock与实际测试函数

对于无导数优化器，似乎有两种主要的测试函数：

• 像Rosenbrock函数 ff 这样的 单线，带有起点
• 带有插值器的一组真实数据点

是否可以将10d Rosenbrock与任何实际的10d问题进行比较？
一个人可以用多种方式进行比较：描述局部极小值的结构，
或者在Rosenbrock上和一些实际问题上运行优化器ABC；
但是这两者似乎都很困难。

（也许理论家和实验者只是两种截然不同的文化，所以我要求一种嵌合体吗？）

也可以看看：

• scicomp.SE问题：在哪里可以获取用于测试算法/例程的良好数据集/测试问题？
• 胡克（Hooker）的《测试启发式方法：我们全错了》令人发指：“对竞争的重视……告诉我们哪种算法更好，但为什么却不行。”

例如，在Ackley上，第一行显示SBPLX最好，PRAXIS糟糕；在Schwefel上，右下方的面板显示SBPLX在第5个随机起点上找到了最小值。

总体而言，BOBYQA在1，PRAXIS，5和SBPLX（〜具有重新启动功能的Nelder-Mead）上最好，在13个测试功能中有7个，并且Powersum值得一提。YMMV！约翰逊特别指出：“我建议您在全局优化中不要使用函数值（ftol）或参数公差（xtol）。”

结论：不要把所有的钱都花在一匹马或一项测试功能上。

Rosenbrock之类的简单函数可用于调试和预测试新编写的算法：它们的实现和执行速度很快，而不能很好地解决标准问题的方法不太可能在现实生活中很好地工作。

有关昂贵功能的无导数方法的最新详尽比较，请参见无导数优化：算法回顾和软件实现比较。LM Rios，NV Sahinidis-doi 10.1007 / s10898-012-9951-y全球优化杂志，2012年。（另请参见随附的网页：http ://archimedes.cheme.cmu.edu/?q=dfocomp ）

诸如Rosenbrock函数之类的合成测试用例的优点是可以与现有文献进行比较，并且在社区中有一种感觉，即良好的方法在此类测试用例上的表现如何。如果每个人都使用自己的测试用例，则很难达成共识，哪些方法有效，哪些无效。

（我希望我不反对继续讨论的结尾。我是这里的新手，所以请让我知道我是否违反了！）

进化算法的测试功能现在比2年前或3年前要复杂得多，正如在（最近）2015年进化计算大会等会议的竞赛中使用的套件所看到的那样。看到：

http://www.cec2015.org/

这些测试套件现在包括在变量之间具有若干非线性交互作用的函数。变量的数量可以多达1000个，我想在不久的将来可能会增加。

另一个最近的创新是“黑匣子优化竞赛”。请参阅：http：//bbcomp.ini.rub.de/

算法可以查询点x的值f（x），但不能获得梯度信息，特别是不能对目标函数的解析形式进行任何假设。

从某种意义上讲，这可能更接近于您所说的“实际问题”，但在有组织的客观环境中。

您可以两全其美。NIST 对于最小化器有一系列问题，例如适合该10度政策，具有预期的结果和不确定性。当然，要证明这些值是实际的最佳解决方案，否则要证明其他局部最小值的存在和性质比在受控数学表达式上更为困难。