在共享内存中的GPU上查找小型非对称矩阵本征对的最快方法

我有一个问题，我需要找到一个小的（通常小于60x60）非对称矩阵的所有正对（如特征值为正）。当特征值小于某个阈值时，我可以停止计算。我知道特征值是真实的。关于可以用来尝试获得最佳性能的算法有何建议？我必须进行数千次分解，因此速度很重要。

先感谢您。

编辑：我需要在共享内存的GPU上执行此操作。矩阵也不必相同大小。我目前不知道有任何图书馆可以这样做。将会提出非常适合该问题的算法建议。

performance eigensystem gpu

— 关德
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如果我做对了，您将拥有一个CUDA内核，可以在共享内存中计算数千个小型矩阵，并且您不愿意将它们复制到全局内存中。在尝试给出答案之前，需要澄清一些要点。在CUDA中，共享内存的生命周期必然会影响块的生命周期：每个矩阵要分解多少个线程？出色的表现真的很重要吗？（期望的特征值提取时间与矩阵生成时间相比如何？）基于什么论点，您知道本征系统是真实的？本征系统会出现缺陷吗？

— Stefano M

您好Stefano，谢谢您的评论。现在，我将具有最接近要分解的矩阵尺寸的扭曲大小的倍数。矩阵生成时间相差很大，并且在某些情况下矩阵生成时间更昂贵，但是在许多情况下，矩阵生成时间少于分解时间。我知道特征值是真实的，因为矩阵的生成方式。我不想在这里进行详细说明，因为这会损害原始问题。最后，是的，系统可能有故障。

— Kantoku 2012年

Answers:

建议您无需过多搜索即可查看MAGMA库。具有持续支持的免费代码。NVIDIA 认为 MAGMA是“本征值问题求解器的突破”。

还有CULA库，它通常是商业产品，尽管最近它已免费提供给学术界使用（请参阅此处的详细信息）。

— 亚力山大
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谢谢您的答复亚历山大。我之前研究过这两个库，据我所知，这些函数是从主机调用的，并且内存需要位于全局内存中。我相信开销太大，无法证明使用合理。所有这些矩阵都在共享内存中生成，在内核中使用然后丢弃。我想将它们保留在那里而不必将它们放回全局内存中。即使我确实将它们推送到那里，仍然存在从主机调用许多内核函数的问题（尽管存在多个流）。

— KANTOKU

@Kantoku，是的，这些库更通用，它们将整个矩阵存储在全局内存中。如果您的矩阵在共享内存中，则只有一个SM可以在它们上工作，不是吗？因此，EVD的实现应该非常简单。

— 亚历山大

是的，我会这样想，这就是为什么我一直在寻找适合这种情况的算法的原因。我对非对称evd不太熟悉，所以我在寻找建议。

— KANTOKU

@Kantoku（和亚历山大）。即使在顺序情况下，非对称EVD也不是很简单。它仍然是一个活跃的研究领域。

— 2012年

@JackPoulson嗯，是的，但是我（我也假设亚历山大）是说，考虑到当我们考虑尺寸和性质时可以进行许多简化，可以简单地将已建立的算法应用于该问题。矩阵的考虑。问题是：哪种算法。

— Kantoku

使用LAPACK中的功能，您不太可能在自己的实现中击败它们。

— 沃尔夫冈·邦格斯
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嗨，沃尔夫冈。感谢您的回答，但我打算在使用CUDA的GPU中以及数千个微小矩阵（每个块处理单个矩阵的分解）中实现这一点，并且矩阵的大小不一定相同，因此实现我自己使用共享内存的某些东西似乎是我唯一的选择。知道哪种算法最适合这些类型的矩阵吗？PS：感谢您的交易。上学期您在KAUST上进行了II讲授。我很喜欢:)

— Kantoku

@Kantoku您应该在问题中添加这些详细信息，否则会引起误解。

— 亚历山大

@亚历山大我已经更新了更多细节。谢谢你的建议！

— KANTOKU

@Kantoku：GPU超出了我的领域，但我确定那里已经有可以满足您需求的库（事实上，我看到其他答案已经链接到它们了）。很高兴听到您喜欢我的课程！

— Wolfgang Bangerth，2012年