ODE线性系统的算法

我想知道：什么是最好的算法来解决

\frac{d u}{d t} = A u

$\begin{equation} \frac{du}{dt} = Au \end{equation}$ 其中

A

$A$ 是一个实

n \times n

$n\times n$ 矩阵。A与时间无关，通常是稀疏的，但不一定是带状的。其特征值具有非正实部。A也是对角线化的，但对于完全对角线化可能太大，以至于计算效率不足。

我有一个很好的经验，有一个隐含的梯形法则。

(I - \frac{Δ t}{2} A) u_{n + 1} = (I + \frac{Δ t}{2} A) u_{n}

$\begin{equation} \left(I-\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n+1} = \left(I+\frac{\Delta t}{2} A\right) u_{n} \end{equation}$

显式方法或Pade近似值如何？此外，如果将强制性条款添加到RHS中，这会如何变化？

linear-algebra ode

— 加布里埃尔·兰迪（Gabriel Landi）
source

我们确实需要有关A的更多信息。根据特征值的位置，稳定性可能会成为影响在显式或隐式方法之间进行选择的问题。同样重要的是，您需要什么顺序以及A是否随时间变化/随u的变化，是否需要刚性求解器。确实没有足够的信息来做出有根据的答案。

— Godric Seer 2012年

A

$A$

A

$A$

A

$A$

A

$A$