Chebyshev多项式的快速（近似）评估

有没有一种首选的方法如何在均匀网格上（根据Chebyshev节点处的函数值）对Chebyshev插值多项式进行快速（近似）评估？我的问题是，当插值多项式的次数增加时，插值会变慢。

我想到以下想法：

• 尝试适应非均匀FFT（NFFT）技术
• 使用FFT来计算切比雪夫节点上的导数，可能是先进入更精细的（切比雪夫）网格之后。然后使用分段三次插值进行（近似）评估。
• 使用一些仅在“附近” Chebyshev节点上使用函数值（以及可能的导数）的公式（这与特定的NFFT技术有关）。

您是否考虑过使用重心插值？本文第5节详细介绍了如何针对Chebyshev节点高效地执行此操作。

这实际上是对Chebyshev插值的精确评估。如果您正在评估多项式$n$ 在 $m$ 节点，成本在 $\mathcal O(nm)$。

更新资料

如果您具有插值多项式的Chebyshev系数，另一种选择是使用Clenshaw算法。如果仅在Chebyshev节点上具有函数值，但必须多次评估多项式，则可以使用FFT计算系数。

Clenshaw算法比重心插值算法要快一些，因为它只需要加法和乘法，并且向量化也很好。