我正在寻找一个对大型稀疏矩阵执行矩阵运算而又不牺牲数值稳定性的库。矩阵将是1000+×1000+，矩阵的值将在0到1000之间。我将执行索引演算算法，因此将串行生成（稀疏）矩阵的行向量。在开发每一行时，我将需要测试线性独立性。一旦我用所需数量的线性独立向量填充矩阵，便需要将矩阵转换为简化的行梯形形式。
现在的问题是，我的实现使用高斯消去法来确定线性独立性（一旦找到所有行向量，就确保行梯形形式）。但是，给定矩阵的密度和大小，这意味着每个新行中的条目随时间呈指数增长，因为必须找到前导条目的1cm才能执行抵消。寻找矩阵的简化形式进一步加剧了该问题。
所以我的问题是，是否有一种算法或更好的一种实现可以测试线性独立性并解决缩小的行梯形形式，同时保持条目尽可能小？线性独立性的有效测试尤为重要，因为在索引演算算法中，它最多执行。