什么是可扩展的高频亥姆霍兹预处理器？

标准的多重网格和域分解方法不起作用，但是我遇到了很多3D问题，并且直接求解器不是一种选择。我应该尝试什么方法？

我的选择如何受到以下注意事项的影响？

• 系数在几个数量级上变化，或者
• 使用有限元与有限不同方法

编辑：以前的评论现在已经完全过时了。请参阅已发表论文的相关工作部分，以进行更完整的讨论，有关基础软件的信息，请参见Elemental，Clique和PSP。两格预处理器也值得研究。

我认为通常应该记住，我们拥有的最有效的方法（几何和代数多重网格以及在某种程度上是域分解）依赖于以下事实：PDE的解通常是平滑的，而解决较粗糙的问题可能会产生精细问题的良好近似。高频的亥姆霍兹方程的问题在于，这种假设是不正确的：您确实需要一个相对较细的网格来表示解，并且粗糙的网格求解器将无法产生任何有用的东西。因此，在这种情况下，使用好的预处理器的典型方法不起作用，这就是为什么您的案例中没有真正好的选择的根本原因，而仅仅是在问题上投入了很多处理器。

Jack Poulson和Lexing Ying的H矩阵是我所知道的最有效的方法。该版本应在春季发布，但他们已对此进行了介绍。