选择将哪个函数积分为奇数的数字正交？

例如，我想数值计算的范数在某些域中包括零，我试过高斯求积，但失败了，它与使用球坐标进行积分的单位球上的实范数相差很远，有什么好办法吗？对于具有重入角的区域，该问题经常出现在有限元计算玩具问题中。谢谢。$L^2$$\displaystyle u = \frac{1}{(x^2+y^2+z^2)^{1/3}}$$L^2$

您应该能够使用mpmath（一个用于任意精度浮点计算的Python模块）获得准确的结果。文档中有一些带有奇异之处的集成示例。您将要明确告诉它打破间隔：

from mpmath import *
f = lambda x,y,z: 1./(x**2+y**2+z**2)**1./3
quad(f,[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1])

您可能需要提高精度（例如mp.dps=30），这可能会很慢，但是应该非常准确。

您也可以尝试嵌套调用MATLAB quadgk()，该调用在1D中使用自适应Gauss-Kronrod正交。