胆固醇系数的计算

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因此，Cholesky分解定理指出，任何实对称正定矩阵都具有Cholesky分解，其中是下三角矩阵。 $M$ $M= LL^\top$ $L$

考虑到，我们已经知道有快速的算法来计算其乔莱斯基因素。 $M$ $L$

现在，假设给了我一个矩形矩阵，我知道是正定的。有没有一种方法可以计算的Cholesky因子，而无需显式计算，然后应用Cholesky分解算法？ $m\times n$ $A$ $A^\top A$ $L$ $A^\top A$ $A^\top A$

如果是一个非常大的矩形矩阵，则执行显然很昂贵，因此是个问题。 $A$ $A^\top A$

linear-algebra algorithms

— 微笑佛
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除了形成叉积矩阵的费用以外，这种方法还可以对的条件数求平方。如果您的几乎是秩不足的，那么这无疑是一个糟糕的方法。

A

$\mathbf A$

A

$\mathbf A$

— JM

这个问题和这个问题以不同的方式询问同一件事。这些线程中的答案（以及下面的答案）对您应该有用。

— 达米安

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是的，您可以使用QR分解获得因子（取决于输入的符号）；看到这个答案。请注意，如果您只想解决最小平方问题，从而导致涉及的正规方程，则可以直接使用QR分解。 $A^T A$

— 克里斯蒂安·克拉森
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是。计算分解并取 ; 如有必要，请重新缩放的行（通过更改其某些符号），以使对角线的符号为非负（因为Cholesky因子定义为具有非负对角线）。 $QR$ $L=R^T$ $R$

对于稀疏的QR因式分解，请参见例如 http://dl.acm.org/citation.cfm?id=174408

— 阿诺德·纽迈耶
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