* full *多重网格算法如何运行？

因此，我了解（或至少我相信我知道）V周期的运行方式。我已经在Matlab中编写了V周期的一维递归版本。但是，当我为FMG运行代码时，我的解决方案并未收敛。我相信我的麻烦在于我对FMG实际部分的理解。我目前所知道的是：

1. 只是之前FMG插值，我放松了我的解决方案$u$
2. 插值两个错误和 （？）$u$
3. 执行2网格v循环，将错误传递到v循环（？）
4. 放宽错误（在第二个最粗网格上）
5. 插值和错误$u$
6. 通过添加错误来更新。$u$
7. 运行一个v周期，然后从步骤4开始重复。

我不确定顺序，但是我插值并传递给v周期的确切信息也可能是错误的。如果我在算法中缺少任何内容，请告诉我。

您从哪儿插值出“错误”？（以及如何测量错误？）

在更细的网格的第一次访问，整个解决方案 必须插入，最理想的是采用更高阶的运营商（例如，后处理/重建的FEM解决方案）。这FMG插值ü ^ h ← 我^ h ^ h ü ^ h。（可以使用普通插值I H h = I H h，但这通常会降低效率，至少对于平滑问题而言如此。）$u$$u^h \gets \mathbb{I}_H^h u^H$$\mathbb{I}_h^H = I_h^H$

在FMG插值后，您只需应用一个或多个V周期（或W周期等）。（在限制之前，请确保至少运行一个平滑器。）最常见的选择是线性缺陷校正，其中仅限制残余，而自然近似法（FAS）是自然的用于非线性问题，因为它避免了全局线性化（例如，Newton或Picard）。$r^h = A^h u^h - b^h$

在FAS，精细栅格状态是使用限制状态限制算 。线性缺陷校正多网格（便利属性）不需要状态限制。最常见的状态限制是节点注入（对于FD和FE）和粗略的单元平均（对于FV和混合FE）。现在，我们可以将FAS粗网格方程式（对于非线性A有效）写为$\tilde u^H \gets \hat I_h^H \tilde u^h$$A$

$b^H$$\tau_h^H$$u^{h*}$$A^H \hat I_h^H u^{h*} = b^H + \tau_h^{H*}$$u^h \gets \tilde u^h + I_H^h (u^H - \hat I_h^H \tilde u^h)$