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多重网格背后的主要思想是投影。我尝试考虑如下：
假设我想高精度地求解PDE，因此我继续在具有很多点的非常精细的网格上离散域（比方说，使用有限差分法）。最后，我设置了方程组，并准备解决它。我尝试使用我最喜欢的迭代求解器（雅可比，高斯塞德尔，共轭梯度等）。我继续等待了一天以上，意识到我的计算机仍在尝试计算答案！！！
这些迭代方法无法快速运行的原因是（通常）在建立像这样的大型方程组时，矩阵本身的特征值非常接近1。为什么这很重要？因为许多迭代方法的收敛速度与最大特征值成反比关系（请参见Christian Clason与Brigg的Multigrid教程幻灯片的链接，第1部分，第27页）。因此，最大特征值越接近1，迭代方法就越慢。（注意：这有点简化了事情，但这有助于激发对多网格的需求）。
显然，如果未知数较少（即，在具有较少网格点的粗糙网格上），则解决问题的速度总是更快。但更重要的是，在较粗的网格上求解（或近似解）是解决较细网格问题的一个很好的起点。 这是大多数（如果不是全部）多网格方法背后的关键思想。为什么会这样呢？直观上讲，这是有道理的，但是有一种数学上严格的方法可以证明这一点。
让我们看一下应用于原始细网格问题的迭代方法（出于参数考虑，例如jacobi或gauss seidel）的错误的傅立叶模式。我们将看到，在最初的几次迭代中，大多数高频（高度振荡）错误已被消除！这很好，但是仍然存在低频（较少的振荡）错误，并且不会很快消失。实际上，低频误差阻止了标准迭代方法快速收敛。
当我们在较粗的网格上解决问题时（例如，通过类似jacobi或gauss-seidel的迭代方法），我们可以比细网格上更快地（即，迭代次数更少）消除低频误差。因此，如果我们解决了粗网格的问题，那么我们就有一个解决方案，它的低频误差已大大降低。因此，它将用作在更细网格上进行迭代方法的起点。
尽管存在多种不同的多重网格方法，但大多数方法是通过以下几种方式来进行操作的：
对我来说，多重网格方法最困难的部分是网格之间的投影。@ChristianClason建议的Briggs教程比我能更好地处理该主题。
这个站点可能不是一个用伪代码进行详细解释的好地方（如FAQ中所述，“如果您能想象一本完整的书都能回答您的问题，那么您的要求就太多了。”），所以您可能想要首先从有关该主题的经典书籍（下面列出）开始，然后回过头来解决有关您遇到麻烦的具体细节的特定问题。
Briggs，Multigrid教程，SIAM，2000（您可以在此处和此处下载幻灯片）这是一个随意的资料，它对多网格原理（主要是椭圆问题）进行了简要介绍。
Brandt，Multigrid Techniques，修订版，SIAM 2011，（或下载pdf）。这是多网格哲学和多尺度建模的巨大发展，并且很有可能深刻改变您对隐式求解器的思考方式。 阿奇·勃兰特（Achi Brandt）的网站上有更多参考文献，包括他的2000年《多尺度科学计算评论》。
Trottenberg，Oosterlee和舒尔勒，多重网格，科学出版社，2001年这更多合作的例子比勃兰特，其中包括大量的实验和细节上的具体方法，尤其是在流体动力学方面。
Hackbusch，《 Multigrid 方法和应用》，Springer，1985年 这提供了严格的收敛理论，其中包括Fredholm积分算子的“第二类Multigrid ”。