微分形式与二阶有限体积法之间的联系

今天阅读有关微分形式理论的文章时，让我印象深刻的是它使我想起了二阶有限体积法（FVM）。

我正在努力弄清楚这种想法只是微不足道的还是存在更深层次的联系。

好吧，微分形式可以推广一些根深蒂固于二阶FVM的概念，例如通过表面的流体通量，而我们都涉及FVM中的通量。那么（斯托克斯的）积分定理是微分形式理论的中心对象之一。证明涉及在流形上整合微分形式，在流形上出现单纯形（三角形，四面体等）。实际上，歧管以我们代表平滑形状的方式进行细分，使用直边的单元格可以使流体通过。

这些只是一些类似的东西。事实是，关于微分形式的阅读使我无法停止思考FVM。

二阶有限体积法实际上代表微分形式理论的计算表现吗？

$k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$

斯托克斯定理概括了向量演算中您熟悉的许多身份，例如散度定理。这些恒等式适用于积分守恒定律，以有限体积法计算跨边界的通量，因此，正如您所怀疑的那样，应该能够以微分形式编写所有内容。

微分几何技术用于制定/理解有限元（体积）方法。

看这里和这里