求解Ax = b的无矩阵方法的预处理器

我需要解决Ax = b，但是我意识到即使它很稀疏，存储我的问题的矩阵系数也会占用太多内存。所以现在我正在考虑使用无矩阵方法，因为相同的系数在矩阵中出现的时间很多，所以我可以使用自己的私有存储方案（并通过提高缓存效率来实现）。

我正在看petsc，它为此类无矩阵线性运算符提供接口，但是我真正不了解的是，petsc如何计算前置条件？还是我应该提供自己的预处理器？如果是这样，是否有工具或方法可用于从无矩阵线性算子构建预处理器？

有关我的运算符的更多信息：它是不对称的，不是对角线占优势，而是由一些边带控制（但也不是对角线带状）

您需要滚动自己的预处理器。如果您知道矩阵，那么实现诸如SSOR前置条件之类的东西就不会非常困难。如果您对问题有其他了解，例如它来自PDE，其解可以在较粗糙的网格上很好地近似，那么您也可以考虑通过将问题限制在较粗糙的网格上，在此处求解并扩展该问题来构造预处理器。解决方案回到原来的解决方案。限制和延长可以实现为无矩阵操作。