复杂对称三对角广义特征值问题的专用方法

我必须解决广义特征值问题其中和都是三对角线的，是对称正定的且是实数的，但是仅是复对称的（不是定对称的或埃尔米特的）。此外，我需要完整的特征分解。我目前只是在打电话给Lapack的广义特征求解器，但是我想知道对于这个特殊的，高度结构化的问题是否有更好的方法。特别是，拥有免费可用的代码（C ++）将是最好的。 $Ax = \lambda Bx$ $A$ $B$ $B$ $A$ ZGGEV

linear-algebra eigensystem

— 刘维达
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如果实际上只是复对称的，那么它甚至可能不是对角线的。您可能需要首先研究用于计算复杂对称三对角矩阵（）的EVD或Schur分解的方法，然后从那里开始工作。我对此是否存在现有软件表示怀疑。

A

$A$

B = I

$B=I$

— 杰克·普尔森

我建议在这里进行Google搜索。我发现了很多参考资料可能对您有用。

— Michael Grant

极点扩展和选择反转（PEXSI）方法可能是答案。我没有使用过这种方法，但是它为复杂的对称矩阵提供了一个反演例程。它不是特定于三对角矩阵，而是利用稀疏性。

— Armut
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