在四面体上积分谐波函数


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假设我有一个函数,我希望在四面体进行积分。如果是任意的,那么高斯正交将是一个很好的解决方案,但是我碰巧知道是谐波。使用此信息可以将高斯正交加速多少? Ť - [R 3 ˚F ˚Ff:R3RTR3ff

例如,如果相反是一个球体,则在球体中心对一次评估即可得出平均值属性的确切答案。˚FTf

通过搜索可以找到以下论文,该论文很有趣,但它以不同的方向推广了球体的情况(改为多谐波,而不是远离球体):

Bojanov和Dimitrov,高斯用于多谐函数的扩展培养公式

Answers:


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我发现了一些有趣的东西。 http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

希望对您有所帮助,汤姆


那是一篇有趣的论文,但看起来和它的参考文献只涉及谐波函数的微分算子的积分。您知道它们是否可以用于直线积分吗?
杰弗里·欧文

我想知道在所谓的“泊松内核”(en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel)中引入正交公式是否有帮助...否则,我知道某些xfem技术使用谐波函数来丰富有限元空间,因此应使用特定的正交方法来积分变分形式(?)。
汤姆
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