在四面体上积分谐波函数

假设我有一个函数，我希望在四面体进行积分。如果是任意的，那么高斯正交将是一个很好的解决方案，但是我碰巧知道是谐波。使用此信息可以将高斯正交加速多少？ $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

例如，如果相反是一个球体，则在球体中心对一次评估即可得出平均值属性的确切答案。 $T$ $f$

通过搜索可以找到以下论文，该论文很有趣，但它以不同的方向推广了球体的情况（改为多谐波，而不是远离球体）：

quadrature

— 杰弗里·欧文
source

希望对您有所帮助，汤姆

— 汤姆
source

那是一篇有趣的论文，但看起来和它的参考文献只涉及谐波函数的微分算子的积分。您知道它们是否可以用于直线积分吗？

— 杰弗里·欧文

我想知道在所谓的“泊松内核”（en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel）中引入正交公式是否有帮助...否则，我知道某些xfem技术使用谐波函数来丰富有限元空间，因此应使用特定的正交方法来积分变分形式（？）。

— 汤姆