对数-对数并行缩放/效率图

我的许多工作都围绕使算法更好地扩展而展开，而显示并行扩展和/或并行效率的首选方法之一是在内核数量上绘制算法/代码的性能，例如

其中，轴表示核心数，轴表示某种度量，例如，每单位时间完成的工作。不同的曲线显示在64个磁芯上的并行效率分别为20％，40％，60％，80％和100％。$x$$y$

但不幸的是，在许多出版物，这些结果绘制了对数标度，例如在结果本或本文件。这些对数-对数图的问题在于，评估实际的并行缩放/效率非常困难，例如

与上面的图相同，但具有对数-对数缩放。请注意，并行效率为60％，80％或100％时，结果之间没有太大差异。我在这里对此进行了更广泛的写作。

所以这是我的问题：在对数对数缩放中显示结果有什么理由？我经常使用线性标度来显示自己的结果，并经常被裁判员锤击，说我自己的并行标度/效率结果看起来不如其他人的（对数-对数）结果，但在我的生命中，我无法看到为什么我应该切换绘图样式。

我们目前正在写一篇包含许多可比较图的论文，而我们或多或少都遇到了同样的问题。本文是关于在BlueGene上比较不同算法在内核数量上的缩放比例，内核数量在1到100k之间。在这种情况下使用loglog-plots的原因是涉及的数量级数量。没有人可以在线性比例上绘制6个数量级的图。

确实，当在loglog中根据内核数绘制时间时，算法不是很容易区分，如下图所示。

$E_p=T_1/(p T_p)$$T_1$$T_p$$p$$p$$E_p$$p$

$E_p=T_{ref}/(p T_p)$$T_{ref}$

在半对数标度上绘制相对并行效率可以非常清楚地显示算法的标度，并且还可以显示算法之间的相对性能。

乔治· 黑格（ Georg Hager）在《愚弄群众-绝技3》中写道。原木秤是您的朋友。

虽然确实没有发现高端的对数-对数图很明显，但它们允许显示更多数量级的比例。要了解为什么这样做有用，请考虑定期完善3D问题。在线性范围内，您可以合理地显示大约两个数量级的性能，例如1024个内核，8192个内核和65536个内核。读者无法从图中判断出您是否跑得更小，实际上，图中大部分只是比较最大的两次运行。

现在假设我们可以在内存中为每个内核容纳一百万个网格单元，这意味着在两次按8倍的强缩放后，每个内核仍然可以有16k单元。这仍然是一个相当大的子域大小，我们可以期望许多算法可以在那里高效运行。我们已经介绍了图表的可视范围（1024到65536个核），但是甚至还没有进入难以扩展的范围。

假设我们从16个内核开始，每个内核也有100万个网格单元。现在，如果我们扩展到65536个核心，则每个核心只有244个单元，这将变得更加挑剔。对数轴是清楚表示从16个核到65536个核的频谱的唯一方法。当然，您仍然可以使用线性轴，并带有标题为“图形中的16、128和1024核心的数据点重叠”的标题，但是现在您使用的是单词而不是图形本身来显示。

对数对数刻度还允许您进行缩放以从机器属性中“恢复”，例如移动到单个节点或机架之外。是否可取取决于您。

我同意杰德在回应中所说的一切，但我想补充以下内容。我一直很喜欢Martin Berzins和他的同事展示其Uintah框架的扩展方式。他们在对数-对数轴上绘制了代码的弱缩放比例和强缩放比例（使用方法的每个步骤的运行时间）。我认为它显示了代码如何很好地缩放（尽管很难确定是否偏离完美缩放）。参见第7页和第8图7和图8 这个例如*纸。他们还提供了一张表格，其中包含与每个比例尺数字相对应的数字。

这样做的好处是，一旦您提供了数字，评论者便无话可说（或者至少您无法反驳）。

* J。Luitjens，M。Berzins。“提高Uintah的性能：大规模自适应网格计算框架”，在第24届IEEE国际并行和分布式处理研讨会（IPDPS10）的会议记录中，佐治亚州亚特兰大，第1--10页。2010.DOI：10.1109 / IPDPS.2010.5470437