是否有一种多网格算法可以解决Neumann问题，并且收敛速度与级别数无关？

多重网格方法通常可以在水平上解决Dirichlet问题（例如，点Jacobi或Gauss-Seidel）。当使用连续有限元方法时，组装小诺伊曼问题比组装小Dirichlet问题要便宜得多。诸如BDDC之类的非重叠域分解方法（如FETI-DP）可以解释为在层次上解决“固定”诺伊曼问题的多网格方法。不幸的是，多级BDDC的条件数缩放为

C {（ 1个 + 日志 （ \frac{H}{H} ） ）}^{2 大号}

$C \left(1 + \log \left(\frac{H}{h}\right)\right)^{2L}$

其中是能级数，是粗化率。相反，基于Dirichlet问题的带有平滑器的多网格方法的条件数具有与层数无关的条件数。 $L$ $H/h$

有没有办法解决“固定”的诺伊曼问题而又不失去层次独立性的方法？

pde multigrid

— 杰德·布朗
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注意：这是一个开放的研究问题，在此处发出来是一个挑战，因为这是一个实际问题，似乎很多从事该领域工作的分析师都忽略了。

— 杰德·布朗

很难说在多网格环境中，“ Pinned Neumann”块平滑器的确切含义是什么，至少在您希望它与DD上下文中起相同作用的情况下。您能详细说明一下这可能是什么吗？

— 彼得·布鲁恩

我不确定这与BDDC有何不同，并且尚未对其进行详尽的分析，但是当我之前阅读它时，这似乎很有趣：

用于大型网格上流体模拟的并行多网格Poisson求解器

— celion
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本文使用有限差分法，自然可以构造局部Dirichlet问题。他们使用阻尼的Jacobi平滑器（单点Dirichlet问题）。它是低内存的（在此类方法中很常见），并使用交错的网格插值（不典型）。可能是一篇不错的论文（我没有仔细阅读），但这与这个问题无关紧要。

— 杰德·布朗