快速傅立叶变换（FFT）的可伸缩性

为了对均匀采样的数据（例如结合PDE求解器）使用快速傅里叶变换（FFT），众所周知，FFT是）算法。当并行处理n → ∞（即非常大）时，FFT缩放比例如何？$\mathcal{O}(n\log(n)$$n\to\infty$

这是比证明的证据更有趣的证据，但是似乎FFT的现有实现（例如FFTW）对其缩放能力具有限制。

${\bf k}$$O(10^7)$

但是，这里要传达的信息是FFT应该扩大规模。但是，当人们从一种算法性能的理论考虑转移到在实际HPC平台上的实际实现时，有时会出现意想不到的限制和相互作用。

$O(n)$

$n$$d$$d$

在Google学术搜索中搜索“并行FFT”或“伪谱可伸缩性”会产生大量我不具备评估能力的信息。但这似乎是一个可以在实践中完成的很好的最新示例：

混合MPI-OpenMP方案用于流体湍流的可扩展并行伪谱计算

抽象：

提出了一种混合方案，该方案利用MPI进行分布式内存并行处理，并使用OpenMP进行共享内存并行处理。这项工作的动机是希望在新兴的Petascale，高核数，大规模并行处理系统上的流体湍流伪谱计算中获得异常高的雷诺数。混合实现从经过良好测试的可伸缩MPI并行伪谱代码派生并增强。混合范式为伪光谱网格的域分解带来了新的图景，这尤其有助于理解全局数据的3D转置，而3D转置是并行快速傅里叶变换所必需的，而并行快速傅里叶变换是该结构的核心部分。数值离散化。提供了混合实施的详细信息，性能测试说明了该方法的实用性。结果表明，该混合方案可实现高达约20000个计算内核的近乎理想的可伸缩性，最大平均效率为83％。所提供的数据演示了如何选择最佳数量的MPI进程和OpenMP线程，以优化两个不同平台上的代码性能。

$O(n)$

$O(\log n)$

$O(n)$