不可压缩流的定义

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众所周知，不可压缩的流动实际上并不存在，它的引入是为了简化控制方程。我们不能简单地应用这个假设。通常，马赫数（不可压缩流的M <0.3），密度变化（零密度变化）和速度的发散（对于不可压缩流等于零）是将流定义为不可压缩流的通用标准。观察到，在传热问题（例如自然对流）的情况下，密度会发生变化，这违反了最后两个条件。是否可以定义不可压缩的流动假设，其中还包括传热过程（意味着密度变化）？

fluid-dynamics

— 什里
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“众所周知，现实中不存在不可压缩的流动”：除非我们极度痴迷，否则流经管道的大部分水都是不可压缩的，因为恒温液体的压缩性极小。

— Geoff Oxberry

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@GeoffOxberry水中的声音速度约为1.5 km / s。水刀切割器的喷嘴速度高达约1 km / s，证明了可压缩配方的合理性。说一种材料是不可压缩的，这是没有道理的。相反，我们只能说可以在规定的范围内将其建模为不可压缩的。

— 杰德·布朗

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@JedBrown：我们一直在热力学中谈论不可压缩的材料。室温下水的可压缩性约为1e-10帕斯卡，最高约100 MPa。喷射切割机可以达到700 MPa的压力。化工厂中的家用管道和冷却水可能不会超过1 MPa，如果超过10 MPa，我会感到非常惊讶，因为化工厂中的大多数管道是为3-5 m / s的速度而设计的，因此预选赛“大部分”。当然，它取决于条件。

— Geoff Oxberry

@GeoffOxberry我们似乎在说同样的话：该材料被精确地建模为在某种状态下不可压缩。该制度在许多讨论中都是隐含的，但是我们需要这种背景来发表声明。

— 杰德·布朗

@JedBrown：是的。我的主旨是指出“不可压缩的流动条件”非常普遍。用乔治·博克斯的话说：“所有模型都是错误的。有些模型很有用。” 不可压缩的流动恰好是一个有用的模型，除非我们试图变得脚，否则说“在现实中不存在”是没有道理的。

— Geoff Oxberry

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其他人指出了Boussinesq近似值（请注意，它与水波的Boussinesq不同），但是您也可以更进一步，允许较大的密度变化而无需使用完全可压缩的公式。这称为“非弹性”模型，并保留与不可压缩流基本相同的计算结构。有关详细介绍，请参见

David Randall Anelastic和Boussinesq逼近 2010

— 杰德·布朗
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要补充约翰的答案，在密度变化较小的低速流动中，使用Boussinesq逼近法估算由于温度或稀物质浓度引起的密度变化是非常非常常见的。这使密度变化近似为温度的线性函数，因此从控制方程中删除了可变密度。

— 比尔·巴特
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不可压缩性仅定义为螺线管速度场。不可压缩性并不意味着密度变化必须为零。根据连续性方程，速度场具有零散度的要求仅要求密度的材料导数为零。即，材料流体颗粒的密度必须恒定。这与要求密度在空间上恒定是不同的。

— 约翰·穆塞尔
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τ = - \frac{d v}{v d p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d p = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

— 杰德罗德
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如果您担心B'approx的有效性。你可以参考：灰色，Georgini sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— jadelord

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这里

KR RAJAGOPAL，M。RUZICKA和AR SRINIVASA，数学。模型方法应用科学 1157年6月（1996）。关于OBERBECK-BOUSSINESQ逼近。 http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

您可能会发现使用微扰技术得出的Boussinesq逼近。在那里规定了该近似有效的准则。

— 扬·布莱希塔（Jan Blechta）
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嗨，Jan，谢谢您的回答！您介意编辑以反映标题和作者吗？即使DOI是“永久的”，但我在worldscientific.com上重定向到的URL仍未正确加载:(

— Aron Ahmadia 2013年