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除了（现在是经典的）Golub-Reinsch论文， Brian在回答中指出（我已经链接到该手册的手册版本），以及（现在也是经典的）Golub-Kahan的前作论文，但还有很多自那时以来，在计算SVD方面的重要发展。首先，我必须总结一下常用方法的工作原理。
计算矩阵的SVD的想法在质量上类似于用于计算对称矩阵的本征分解的方法（并且，如OP中所述，它们之间存在密切的关系）。特别地，一个过程分为两个阶段：转换为双对角矩阵，然后找到双对角矩阵的SVD。这完全类似于首先将对称矩阵还原为三对角线形式，然后计算所得三对角线的特征分解的过程。
为了计算对角矩阵的SVD，Jim Demmel和Velvel Kahan的论文是一个特别有趣的突破，该论文证明了通过适当地修改最初提出的方法，即使是微小的奇异值也可以计算出对角矩阵的奇异值。 Golub-Reinsch。这是再其次是（重？）发现的DQD算法，这是Rutishauser老商差分算法的后裔。（Beresford Parlett 在这里进行了很好的讨论。）如果有内存，这是LAPACK内部使用的首选方法。除此之外，在对称特征问题的解决方案中，总是有可能导出开发的SVD版本。例如，存在分而治之的SVD版本以及旧式Jacobi算法的SVD版本（在某些情况下可能更准确）。
关于双角化，Barlow的论文概述了一种改进的方法，该方法比Golub和Reincsh的原始过程需要更多的工作，但产生的双角矩阵更准确。