复杂数值分析

在处理复杂变量的函数而不是实数变量的函数时，哪些数值分析情况会变得更不稳定或更不稳定，收敛速度更快或更慢，或者在其他方面完全不同？

algorithms

— vtt
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您的问题有点含糊...您能建议您想到一个特定的“情况”或“算法”吗？这将对我们很有帮助，可以回答您的问题。

— 保罗

我知道，唯一的在数字中出现复数的例子是麦克斯韦方程，但仅因存在一些数字而没有内在的困难。但是，如果您用实向量或矩阵替换所有复数，那么您会看到，乘以复数的乘法变成了通过斜对称矩阵的乘法。难道这不意味着什么。

C

$\mathbb C$

— shuhalo 2012年

@马丁：由于代数的基本定理，复数域是多项式的自然设置。由于矩阵的特征值是其特征多项式的根，并且即使对于实矩阵也通常是复数，因此线性代数最自然地建立在复数域的顶部。

— 杰克·普尔森

另一方面，例如见证了双移位QR算法，该算法精确地双移位以避开复杂算法的使用。见证人以及二次Jenkins-Traub算法，该算法旨在一次找到一个共轭对的多项式的复杂根...

— JM 2012年

我对此有些不知所措，因为为了给混合添加更多的混乱，有时候出于记账的目的，复数基本上只是被视为一对实数。

— Geoff Oxberry 2012年

Answers:

与实际数值微分不同，复杂数值微分是稳定的。

请参阅第3卷“应用和计算复杂分析”的第32-33页，Peter Henrici，

“复步导数逼近”，JOAQUIM RRA MARTINS，PETER STURDZA和JUAN J. ALONSO，

与此维基百科的文章对数值微分复杂变量的方法。

— vtt
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另外，柯西微分公式的数值使用有时是一种可行的算法。另请参见Lyness等人的方法，这些方法依赖于快速傅立叶变换来计算函数的泰勒系数（即，以给定值评估一系列导数）。

— JM 2012年

出于好奇，除了Wikipedia文章外，您是否可以向我们提供任何在线资源？

— Geoff Oxberry 2012年

@Geoff：这和这个交易与Lyness方法来分化; Squire and Trapp 撰写的这篇文章是原始论文，详细介绍了“微分步骤”方法进行数值微分。

— JM

复杂间隔算术使用不同类型的间隔，例如矩形或圆形，因此与使用实际间隔相比，还有更多要考虑的因素。

“复杂区间算术及其应用”，MiodragPetković，LjiljanaPetković

— vtt
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为什么要回答您自己的问题三遍，而不是一次回答所有三个评论？

— 杰克·普尔森

一篇文章：

“基于复变量理论的数值算法”，JN Lyness-1967年第22届全国会议论文集，1967年

— vtt
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