关于量子蒙特卡洛的困惑

我的问题是关于从QMC方法中提取可观察物，如本参考资料中所述。

我了解各种QMC方法（例如路径积分蒙特卡洛）的形式派生。但是，到最后，我仍然对如何有效使用这些技术感到困惑。

量子MC方法推导的基本思想是通过Trotter近似离散化算子，该算子可以是量子系统的密度矩阵或时间演化算子。然后，我们获得了具有附加维度的经典系统，可以使用MC方法对其进行处理。

考虑到我们可以解释在量子算符ë - β ħ既作为逆温度和虚时间，这些算法的目的应该是计算该操作者的近似。确实，如果我们直接从模拟采样的各种配置中测量量，那么在“逆温度”情况下，我们将有一些样本遵循基于β / M的概率密度，其中$\beta$$e^{−\beta\hat{H}}$$\beta/M$$M$是Trotter分解中引入的离散步骤数。取而代之的是，在“虚假时间”情况下，我们将在各个离散的时间步长上获取样本，从而也获得沿时间的平均值。我们也不会获得像数量在给定时间吨，与甲一些可观察到的操作者。$\langle\psi_t|\hat{A}|\psi_t\rangle$$t$$\hat{A}$

但是，我认为我们直接从这种模拟中采样了数量（摘自文档的（5.34），第35页）：

$$\bar{O} \equiv \langle \hat{O}(X) \rangle \equiv \frac{1}{N!} \sum_P \int O(X) \pi(X,P) dX$$

给定额外的维数，它不能是与量子系统有关的量。取而代之的是，可以通过公式（5.35）计算正确的量子量，该公式在每个样本中包含模拟配置的整链：$M$

$$\frac{E_{th}}{N}= \left\langle \frac{d}{2 \tau} - \frac{m}{2 (\hbar \tau)^2MN } \sum_{j=1}^{M} (\mathbf{R}_j -\mathbf{R}_{j+1})^2 + \frac{1}{MN} \sum_{j=1}^{M} V(\mathbf{R}_j) \right\rangle$$

我是否需要一系列QMC模拟来提取有关给定可观测量的有用信息，对吗？

您的问题有很多困惑。对我来说最重要的是，您会错过“天真” QMC，它是使用某些变分方法和扩散法进行蒙特卡洛积分计算的蒙特卡洛方法，它们是具有不同论证和推导的不同方法。

但是要点是假想时间。在扩散中，蒙特卡洛虚数时间是将与时间无关的Schroedinger方程转换为与时间有关的扩散状方程的技巧，该方程在无限的“时间”极限内趋向于对原始Schroedinger方程进行求解。而已。DQMC中的时间不是真实的。

在《现代物理学评论》 73，33（2001）中给出了相对较好但简单的解释。

PS：顺便问一句，“托特逼近”是什么意思？

没错，人们一直在使用蒙特卡洛技术来计算统计平均值（与时间分辨信息相对）。这不一定是应该计算的：它取决于您想要哪种信息。例如，也许您有一个与时间有关的外部强迫，并且想了解系统如何响应而发展。