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为什么非凸性是优化中的问题？
当我开始阅读一般关于非凸优化的文章时，我感到非常惊讶，并且看到如下语句： 许多重要的实际问题都是非凸性的，大多数非凸性问题很难（如果不是不可能）在合理的时间内准确解决。（来源） 要么 通常，很难找到局部最小值，许多算法可能会陷入困境。（来源） 我每天都在进行某种非凸优化-即放松分子几何。我从来没有考虑过棘手，缓慢并且容易卡住。在这种情况下，我们显然具有多维非凸曲面（> 1000自由度）。我们主要使用源自最陡下降和动态淬火的一阶技术，例如FIRE，它们以几百步的速度收敛到局部最小值（小于自由度数）。我希望，除了随机噪声外，它还必须像地狱般坚固。（全局优化是另一回事） 我莫名其妙地无法想象势能表面会是什么样子，从而使这些优化方法陷入困境或缓慢收敛。例如，这种螺旋结构是非常病理性的PES（但不是由于非凸性所致），但这并不是一个大问题。您能举例说明病理性非凸PES吗？ 因此，我不想与上面的引号争论。相反，我感觉到我在这里缺少一些东西。也许是上下文。