具有Metropolis-Hastings算法的MCMC：选择方案

我需要进行仿真以评估3参数函数的积分，我们说，它的公式非常复杂。要求使用MCMC方法进行计算并实施Metropolis-Hastings算法以生成以分配的值，并建议使用3变量正态作为建议分布。阅读有关它的一些示例，我发现其中一些使用带有固定参数的法线一些使用具有可变均值，其中是最后接受的值根据分布。我对这两种方法都有疑问：$f$$f$$N(\mu, \sigma)$$N(X, \sigma)$$X$$f$

1）选择最后接受的值作为提案分配的新均值是什么意思？我的直觉说，它应该保证我们的值将更接近于分布的值，并且接受的机会会更大。但这不是集中我们太多的样本吗？是否可以保证，如果我得到更多的样本，链条将变得平稳？$f$

2）不会选择固定参数（因为确实很难分析）真的很困难，并且依赖于第一个样本，我们需要选择启动算法？在这种情况下，找到哪种更好的最佳方法是什么？$f$

这些方法中的一种是否比另一种更好？或者这取决于具体情况？

我希望我的疑惑是明确的，如果能提供一些文献，我会很高兴（我读过一些有关该主题的论文，但是更好的是！）

提前致谢！

1）您可以将此方法视为随机游走方法。当提议分布，通常称为Metropolis算法。如果太小，您将具有很高的接受率，并且非常缓慢地探索目标分布。实际上，如果太小并且分布是多峰的，采样器可能会陷入特定的模式，而无法完全探究目标分布。另一方面，如果太大，则接受率将太低。由于您具有三个维度，因此提案分配将具有协方差矩阵$x \mid x^t \sim N( x^t, \sigma^2)$$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$$\Sigma$每个维度可能需要不同的方差和协方差。选择适当的可能很困难。$\Sigma$

2）如果提案分配始终为，则这是独立的Metropolis-Hastings算法，因为您的提案分配不依赖于当前样本。如果您的提案分布与您要抽样的目标分布非常近似，则此方法最有效。您是正确的，选择良好的法线近似值可能很困难。$N(\mu, \sigma^2)$

两种方法的成功都不应取决于采样器的起始值。无论您从哪里开始，马尔可夫链最终都应该收敛到目标分布。要检查收敛，可以从不同的起点运行多个链，然后执行收敛诊断，例如Gelman-Rubin收敛诊断。