我们什么时候可以说共线性

在线性模型中，我们需要检查解释变量之间是否存在关系。如果它们之间的相关性太大，则存在共线性（即，变量在某种程度上相互解释）。我目前仅查看每个解释变量之间的成对相关性。

问题1： 什么被归类为太多的相关性？例如，皮尔逊相关系数是否为0.5？

问题2： 我们是否可以根据相关系数完全确定两个变量之间是否存在共线性，或者它是否取决于其他因素？

问题3： 对两个变量的散点图进行图形检查是否会增加相关系数指示的内容？

1. $r = 1.0$$r = .50$$r \ge .95$在多元回归模型中具有相关的预测变量有什么影响？

2. $r \ge .95$

3. 查看您的数据总是很聪明，而不仅仅是数字汇总/测试结果。规范的参考文献是Anscomb的四重奏。

我对三个问题的看法是

问题1什么被归类为太多的相关性？例如：皮尔逊相关系数0.5是否太大？

许多作者认为（多重）共线性不是问题。在这里和这里看看，以获得对该主题的相当苛刻的意见。最重要的是，多重共线性除了降低样本量（有效）外，对假设检验没有影响。例如，如果进行回归，将很难解释回归系数，但是如果选择回归，则不会违反任何基本假设。

问题2我们是否可以根据相关系数完全确定两个变量之间是否存在共线性，或者它是否取决于其他因素？

我认为，有两种方法可以测量两个变量之间的相关性，从计算Pearson的相关系数（如果假设线性，并且显然是这样做的）到Spearman的等级，距离相关，甚至是对数据集进行PCA。但是我会把这个问题的答案留给比我更了解情况的人。

问题3对两个变量的散点图进行图形检查是否会增加相关系数指示的内容？

IMO，答案是否定的。

评估共线性的一种常用方法是使用方差膨胀因子（VIF）。这可以在R中使用“汽车”包中的“ vif”功能来实现。与仅查看两个变量之间的相关性相比，这具有优势，因为它可以同时评估模型中一个变量与其余变量之间的相关性。然后，它会为您提供模型中每个预测变量的单个分数。

如上所述，没有硬性规定，但一旦VIF分数介于5到10之间，通常会被认为是有问题的。我为此使用特定领域的经验法则。而且-使用相关的预测变量并不一定没有任何无效（只要它们没有完全相关）。您将只需要更多数据来分离效果。当您没有足够的数据时，相关预测变量的参数估计将存在很大的不确定性，并且这些估计将对重新采样敏感。

具体回答您的问题：

1. 不要使用相关系数。使用具有所有预测变量且没有交互作用的模型的VIF。5-10的VIF表示相关性过多，您的具体截止时间取决于您需要对模型进行的处理。

2. 这取决于模型中的其他预测变量，这就是使用VIF有益的原因。

3. 不！统计信息将更好地量化散点图所关注的内容。除非在使预测变量相互回归时完全违反OLS的假设。