贝叶斯定理错误应用的例子

这个Math Overflow社区问题询问“错误论证的例子，这些论证涉及在非数学环境中应用数学定理”，并产生了一系列有趣的病理学应用数学。

我想知道类似的贝叶斯推断在病理学上的应用实例。有没有人遇到学术文章，古怪的博客文章，这些文章以怪异的方式使用贝叶斯方法。

bayesian

是的最近，我被聘为统计顾问，负责审阅一篇特别（糟糕的）文章，其作者使用贝叶斯定理在致编辑的信中设法使自己看上去更糟。他们从文章中错误计算的积极预测价值开始（据推测PPV = 95％）。他们基本上无视Ricci ^{_{（2004年）}}对此的批评性信，该信试图（失败）告诉他们他们应该如何计算它（他建议82.3％）。然后他们找到了一本关于生物统计学的教科书^{_{（Elston＆Johnson，1994），}}并对其引用了错误。我们买了本书并检查了一下，但回想起来，这和我所怀疑的一样不必要。获取大量的混乱信息（来自Barsness等人给编辑的回信）：

$P = \frac{P （小号 / d_{1个} ）}{P （小号 / d_{1个} ） + P （小号 / d_{2} ）}$ $\rm P=\frac{P(S/D_1)}{P(S/D_1)+P(S/D_2)}$ $[p = 95/(95 + 1.6)]$ 是98.3％。使用上述较低的PPV计算值82.3％，真实事件的概率为98.1％。

在这里看到~~奇怪的~~ 连贯之处吗？我肯定不会

这是贝叶斯定理，如Elston和Johnson ^_（1994）将其应用于血友病遗传的一个例子：

$P （ d_{1个} | 小号） = \frac{P （ d_{1个} ） P （小号 | d_{1个} ）}{P （ d_{1个} ） P （小号 | d_{1个} ） + P （ d_{2} ） P （小号 | d_{2} ）}$ $\rm P(D_1|S)=\frac{P(D_1)P(S|D_1)}{P(D_1)P(S|D_1)+P(D_2)P(S|D_2)}$

差异不言而喻，但这是他们对示例的讨论引述：

她有一个未受影响的儿子的事实降低了她遗传血友病基因的可能性，从而降低了其第二个儿子将受到影响的可能性。

我不知道Barsness及其同事认为低患病率会增强 PPV 的想法，但他们确实没有注意自己选择的教科书。
$p_{1个} = 95 / （ 95 + 1.6 ） = 98.3 \to p_{2} = 98.3 / （ 98.3 + 1.6 ） = 98.4 \to \dots$ $p_1 = 95/(95 + 1.6)=98.3\rightarrow p_2 = 98.3/(98.3 + 1.6)=98.4\rightarrow\dots$ $\lim_{k\rightarrow\infty} p_k(p_{k-1},1.6)$
当使用他们的患病率信息以及其他有关该主题研究的敏感性和特异性的合理估计时，PPV会低得多（也许低至3％）。有趣的是，如果他们没有尝试使用贝叶斯定理来加强他们的论断，我什至不会想到使用贝叶斯定理。鉴于1.6％的患病率，显然不会以这种方式解决。

^{参考文献

· Barsness，KA，Cha，ES，Bensard，DD，Calkins，CM，Partrick，DA，Karrer，FM，＆Strain，JD（2003）。肋骨骨折的阳性预测价值可作为儿童意外伤害的指标。创伤，感染和重症监护杂志，54（6），1107-1110。

· RC的Elston和WD的Johnson（1994）。生物统计学要点（第二版）。费城：FA戴维斯公司。

· Ricci，LR（2004）。给编辑的信。创伤，感染和重症监护杂志，56（3），721。}

— 尼克·斯陶纳
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