是什么导致空间相关图中出现U形图案？

在我自己的工作中，我注意到在检查不同距离的空间相关图时会出现这种模式，在相关中出现了U形模式。更具体地，在小距离箱处的强正相关随距离而减小，然后在特定点到达凹坑，然后向上爬回。

这是来自自然生态保护博客“ 宏观生态游乐场”（3）–空间自相关的示例。

这些在更远距离上更强的正自相关理论上违反了Tobler的第一地理定律，因此我希望它是由数据中的其他某种模式引起的。我希望它们在某个距离处达到零，然后在更远的距离处徘徊在0左右（这在具有低阶AR或MA项的时间序列图中通常会发生）。

如果您执行Google图片搜索，则可以找到这种相同类型的图案的其他一些示例（另请参见此处）。在GIS站点的用户发布了两个例子，该模式出现莫兰的我，但不会出现Geary的C（1，2）。结合我自己的工作，这些模式对于原始数据是可观察到的，但是当使用空间项拟合模型并检查残差时，它们似乎不会持续存在。

我没有在时间序列分析中遇到过显示相似的ACF图的示例，因此我不确定原始数据中的哪种模式会导致这种情况。此评论中的Scortchi推测正弦曲线模式 可能是由于该时间序列中省略的季节性模式引起的。同一类型的空间趋势会在空间相关图中导致这种模式吗？还是相关性计算方式的其他人工产物？

这是我工作的一个例子。样本很大，浅灰色的线是原始数据的19个排列的集合，以生成参考分布（因此可以看到红线的变化预计会很小）。因此，尽管该图并不像第一个所示的那样戏剧性，但是在该图中很容易出现深坑，然后再上升。（还请注意，我的陷阱与其他示例一样不是负面的，如果这在本质上使示例有所不同，我不知道。）

这是数据的核密度图，以查看产生所述相关图的空间分布。

说明

当在发生现象的区域的整个范围内进行u形相关图计算时，通常会发生这种情况。它在自然界中尤其表现出类似羽状现象，例如在土壤或地下水中的局部污染，或者在这种情况下，这种现象与人口密度有关，而人口密度通常朝研究区域的边界（区域）减少。哥伦比亚，拥有高密度的城市核心，被低密度的郊区所包围。

回想一下，相关图根据所有数据的空间分隔量总结了它们的相似度。较高的值越相似，较低的值越不相似。可以实现最大空间分隔的唯一点对是位于地图的直径相对两侧的那些点。因此，相关图将沿边界的值彼此进行比较。当数据值总体趋向于向边界减小时，相关图只能将小值与小值进行比较。可能会发现它们非常相似。

因此，对于任何羽状或其他空间单峰现象，我们可以在收集数据之前就预料到，相关图可能会减小，直到达到该区域直径的一半左右，然后才开始增大。

次要影响：估计差异

第二个效果是，短距离比长距离有更多的数据点对可用于估计相关图。在中长距离处，此类点对的“滞后种群”减少。这增加了经验相关图的可变性。有时，仅此可变性就会在相关图中创建异常图案。显然，在上图（“ Moran's I”）中使用了一个较大的数据集，该数据集可减轻这种影响，但是，可变性的增加在图中距离超过3500左右的图中较大的局部波动幅度中很明显：正好是最大距离。

因此，空间统计中的长期经验法则是避免在距离大于研究区域直径一半的距离处计算相关图，并避免使用如此大的距离进行预测（例如插值）。

为什么空间周期性不是完整的答案

有关空间统计的文献确实指出，空间周期模式会在较大距离处引起相关图中的反弹。采矿地质学家将其称为“井眼效应”。为了对其建模，存在一类包含正弦项的变异函数。但是，这些变量图也都随距离而强加了一些衰减，因此不能解释第一幅图所示的完全相关的极端返回。此外，在二维以上的情况下，现象既不可能是各向同性的（方向相关图都相同）又是周期性的。因此，仅数据的周期性将无法说明所显示的内容。

可以做什么

在这种情况下进行的正确方法是接受现象不是平稳的，并采用以某种潜在确定性形状（“漂移”或“趋势”）描述它的模型，该漂移周围还会有其他波动可能具有空间（和时间）自相关。诸如犯罪计数之类的数据的另一种方法是研究不同的相关变量，例如每单位人口的犯罪率。