概率符号

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在许多书籍和论文中常用的符号和在含义上有什么区别？ $P(z;d,w)$ $P(z|d,w)$

probability notation

— 学习者
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f（x;θ）与f（x |θ）相同，仅表示θ是固定参数，函数f是x的函数。f（x，Θ）（OTOH）是一个函数族（集合）的元素，其中的元素以Θ索引。也许是一个微妙的区别，但尤其是一个重要的区别。当基于已知数据x来估计未知参数θ时；那时，θ变化并且x固定，导致“似然函数”。“ |”的用法在统计人员中更常见，“;” 在数学家中。

— jbowman 2012年

是的，jbowman是正确的。有时我们称其为给定Θ时X的密度。

— Michael R. Chernick 2012年

@jbowman为什么不将其发布为答案？我唯一的问题是-他们为什么要同时使用它们，但是我认为这与上下文有关（“ |”与“ P”一起使用，而“;”与“

f

$f$ ”一起使用）。

— 2012年

好思想，安倍；就是这样。我想

f

$f$ 是更通用的。

— jbowman 2012年

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我相信这是似然范式的起源（尽管我没有检查以下内容的实际历史正确性，但这是理解物联网如何发展的合理方法）。

假设在回归设置中，将有一个分布：p（Y | x，beta）这意味着：如果您知道x和beta值（以其为条件），则Y的分布。

如果要估计beta，则希望最大化似然：L（beta; y，x）= p（Y | x，beta）本质上，您现在将表达式p（Y | x，beta）视为是beta的函数，但除此之外，没有区别（对于您可以正确推导的数学正确表达式，这是必要的---尽管实际上没有人打扰）。

然后，在贝叶斯设置中，参数和其他变量之间的差异很快消失，因此您开始将两种表示法混合使用。

因此，从本质上讲：没有实际的区别：它们都表示左侧事物的条件分布，而右侧事物的条件是条件。

— 尼克·萨贝（Nick Sabbe）
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是点处的随机变量的密度，其中是分布的参数。是和在点的联合密度，并且只有在是随机变量的情况下才有意义。是给定时的条件分布，同样，仅当 $f(x;\theta)$ $X$ $x$ $\theta$ $f(x,\theta)$ $X$ $\Theta$ $(x,\theta)$ $\Theta$ $f(x|\theta)$ $X$ $\Theta$ 是随机变量。当您进一步阅读本书并了解贝叶斯分析时，这一点将变得更加清晰。 $\Theta$

— 彼得
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Uhhhh ...

是给定

的

的条件分布，即使

不是随机变量，它也是完全有意义的。这是经典统计中的标准表示法，其中

不是随机变量。

f (x | θ)

$f(x|\theta)$

x

$x$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— jbowman 2012年

恩……如果您将其解释为意味着P [Θ=θ] = 1（左Θ是随机变量，右θ是常数），那么我同意。否则我不会...对于条件分布定义的分母来说，P [Θ=θ]意味着什么？

— PeterR 2012年

分母？我可以写

其中

是不参考正态分布到贝叶斯规则。

和

是固定的。其他人也这样做，例如ll.mit.edu/mission/communications/ist/publications/…。

x \sim f (x | μ, σ)

$x \sim f(x | \mu, \sigma)$

f

$f$

μ

$\mu$

σ

$\sigma$

— jbowman 2012年

jbowman，那么当μ和σ是固定数（即不是随机变量）时，f（x |μ，σ）作为条件密度的定义是什么？

— PeterR 2012年

1

与符号f（X | Y）关联的单词“有条件的”被定义为“在某些随机事件发生时有条件的”。如果使用它来表示其他含义，例如“给定”，例如“给定的μ和σ的（指定值）f（x）”，那么这就是f（x;μ，σ）的含义是为了。由于OP询问的是符号的含义，因此我们应该在答案中明确表示该符号。

— PeterR 2012年

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$f(x;\theta)$ 与 $f(x|\theta)$ ，仅表示 $\theta$ 是固定参数，函数 $f$ 是 $x$ 的函数。 $f(x,\Theta)$ OTOH是一个函数族（或一组函数）的元素，其中该元素用 $\Theta$ 索引。也许是微妙的区别，但尤其是重要的区别。当需要根据已知数据估计未知参数 $\theta$ 时；那时变化而 $x$ $\theta$ $x$ 是固定的，导致“似然函数”。 $\mid$ 用法在统计学家中更为普遍，而 $;$ 在数学家中。

— 鲍勃曼
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1

如何

口头发言？你说“给定θ的x的f”吗？

f (x; θ)

$f(x;θ)$

— stackoverflowuser2010 2014年

@ stackoverflowuser2010-是的，完全是这样。

— jbowman 2014年

2

我在Coursera的一些视频中发现，斯坦福大学教授安德鲁·伍（Andrew Ng）将分号形容为“参数化”。参见：class.coursera.org/ml-005/lecture/34。因此，该示例将被称为“由theta参数化的x的f”。

— stackoverflowuser2010 2014年

5

说“给定”或“有条件”与“参数化”有很大不同（通常）。我讨厌有人看到这并认为两者相等。仅当条件数量是在第一项中索引变量pdf的参数时，才说“已参数化”是适当的。对于两个变量（例如f（x; y）），使用该术语将是错误的。

— ATJ

2

@MikeWilliamson-当然，请选择一种您知道所有含义的符号并坚持使用！这样一来，当您回到较早执行的操作时（例如，根据我的经验提前4个小时），就不必弄清楚使用“ |”时的含义。我同意，这很烦人，但是过了一会儿，您只是观察到该符号的第一次使用，并在纸/书的其余部分记住了该符号；无论如何，区别通常并不重要。

— jbowman

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尽管并非总是这样，但是当不是随机变量时（这不一定表示它们是已知的现在通常使用）。表示对值的调节。条件化是对随机变量的操作，因此当不是随机变量时会使用这种表示法令人困惑（并且在悲剧中很常见）。 $P(z; d, w)$ $d,w$ $P(z | d, w)$ $d,w$ $d, w$

@Nick Sabbe指出是观测数据的采样分布的常用符号。一些常客会使用此表示法，但坚持认为不是随机变量，这是IMO的滥用。但是他们在那里没有垄断。我也看到贝叶斯主义者也这样做，在条件语句的末尾添加了固定的超参数。 $p(y|X, \Theta)$ $y$ $\Theta$

— JMS
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X

$X$