如何总结和比较非线性关系？

我有大约25个湖泊的湖泊沉积物中有机物百分比从0厘米（即沉积物-水界面）下降到9厘米的数据。在每个湖泊中，从每个位置取了2个岩心，所以我对每个湖泊的每个沉积深度进行了2次有机质百分比的重复测量。

我有兴趣比较湖泊在有机质百分比与沉积物深度（即坡度）之间的关系上有何不同。在某些湖泊中，有机质百分比与沉积物深度之间的关系呈线性关系，但在其他情况下，该关系更为复杂（请参见以下示例）。

我最初的想法是将线性关系适当地适合于整个曲线或曲线的子集（如果“主要”是线性的），并且仅比较那些发现显着线性关系的湖泊。但是，我对这种方法不满意，因为它要求消除数据的唯一原因是它们不符合线性模型，并且它忽略了有关有机物百分比与沉积物深度之间关系的潜在有趣信息。

总结和比较不同湖泊的曲线的最佳方法是什么？

谢谢

曲线示例：在所有情况下，y轴是沉积物中有机物的百分比，x轴是沉积物的深度，其中0 =沉积物-水的界面。

一个很好的线性示例：

2个非线性示例：

一个没有明显关系的示例：

请查看通用加性模型，该模型允许拟合非线性函数而无需先验地指定非线性形式。我不确定如何比较后续拟合。另一种类似的方法（我相信他们都使用三次样条曲线）是通过“ 功能数据分析”实现的，据我了解，有一些方法可以描述拟合函数之间的差异。

为了便于比较，在整个湖泊中类似地参数化OM（有机物）和SED（沉积物）之间的关系将很有帮助-这样您就可以为每个湖泊估算相同的模型。这样，您可以直接比较系数估算值。

如果将潜在的非线性关系限制为二阶多项式（二次），那么就像向线性模型中添加第二项一样简单：

OM = beta_0 + beta_1 * SED + beta_2 *（SED ^ 2）

然后，您可以进行t检验，以查看两个湖泊的系数是否彼此相等...或等于零，具体取决于您要回答的问题。

您说的问题是：“我有兴趣比较湖泊在有机物百分比与沉积物深度（即坡度）之间的差异。”

如果您更明确地说出您的问题，这将有助于选择正确的方法。为什么不同湖泊的OM和SED之间的关系会有所不同？还有其他可观察的现象可以解释这种不同的关系吗？

如果是这样，您可能希望通过交互作用术语或其他方式将此解释变量包括在模型中。没有更多关于您要回答的特定问题的信息-除了“跨湖的OM和SED之间的关系是否相同？” -很难提出更具体的方法。