Jeffries Matusita距离的优点

根据我正在阅读的一些论文，Jeffries和Matusita距离是常用的。但是除了下面的公式，我找不到更多的信息

JMD（x，y）= $\sqrt[2]{\sum(\sqrt[2]{x_i}-\sqrt[2]{y_i})^2}$

除平方根外，它与欧几里得距离相似

E（x，y）= $\sqrt[2]{\sum(x_i-y_i)^2}$

在分类方面，据称JM距离比欧几里得距离更可靠。谁能解释为什么这种差异使JM距离更好？

classification k-nearest-neighbour euclidean

— romy_ngo
source

我找不到使用该公式表示Jeffries-Matusita距离的权威参考。我发现的公式是基于两类协方差矩阵的，似乎与此处给出的公式没有关系，但似乎这个名称可能有两（或更多）种不同的事物。您能否提供参考或（甚至更好）链接？顺便说一句，和是否有机会计数？（如果是这样，则您的公式会得到自然的解释。）

x_{i}

$x_i$

y_{i}

$y_i$

— whuber

@whuber：也许和代表和

x

$x$

y

$y$

p (x)

$p(x)$

q (x)

$q(x)$

— 2014年

@ user603是的，我认为您已经掌握了。现在，与KL分歧和Battacharyya度量的联系变得显而易见。

— ub

在下面进行更详细的说明之前，存在一些关键差异：

至关重要的是：Jeffries-Matusita距离适用于分布，而不是一般的向量。
您上面引用的JM距离公式仅适用于表示离散概率分布的向量（即，总和为1的向量）。
与欧几里得距离不同，JM距离可以推广到任何可以为其指定巴塔恰里距离的分布。
JM距离通过Bhattacharrya距离具有概率解释。

Jeffries-Matusita距离在遥感文献中似乎特别流行，它是Bhattacharrya距离（两种分布之间的相异性的流行度量，在此表示为）从范围到固定范围： $b_{p,q}$ $[0, \inf)$ $[0, \sqrt{2}]$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \exp (- b (p, q))}

$JM_{p,q}=\sqrt{2(1-\exp(-b(p,q))}$

根据本文，JM距离的实际优势在于，该措施“倾向于抑制高可分离性值，同时过分强调低可分离性值”。

Bhattacharrya距离在以下抽象连续意义上测量两个分布和的相异性：如果分布和由直方图捕获，由单位长度向量表示（其中，第个元素是 bin中第个的归一化计数），它变为：因此两个直方图的JM距离为：其中，注意归一化直方图 $p$ $q$

b (p, q) = - \ln \int \sqrt{p (x) q (x)} d x

$b(p,q)=-\ln\int{\sqrt{p(x)q(x)}}dx$

p

$p$

q

$q$

i

$i$

i

$i$

N

$N$

b (p, q) = - \ln \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}}

$b(p,q)=-\ln\sum_{i=1}^{N}\sqrt{p_i\cdot q_i}$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

\sum_{i} p_{i} = 1

$\sum_{i}{p_i}=1$ ，与您在上面给出的公式相同：

J M_{p, q} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(\sqrt{p_{i}} - \sqrt{q_{i}})}^{2}} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} (p_{i} - 2 \sqrt{p_{i}} \sqrt{q_{i}} + q_{i})} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(\sqrt{p_i} - \sqrt{q_i}\right)^2}}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(p_i -2 \sqrt{p_i}\sqrt{q_i} + q_i \right)}}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

— 罗鲁瓦兰德
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+1非常感谢您参与并做出了非常出色的努力来澄清这种情况。

— ub