漂移序列与趋势序列之间的差异

可以将具有漂移的序列建模为 ，其中是漂移（常数），并且。 $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\phi=1$

可以将具有趋势的序列建模为，其中是漂移（常数），是确定的时间趋势，。$y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$$c$$\delta t$$\phi=1$

这两个系列都是，我认为两者都表现出越来越高的行为。$I(1)$

如果我有一个表现出越来越高的表现的新系列，我怎么知道这个系列是具有漂移或趋势的系列？

我可以做两个ADF测试：

• ADF测试1：零假设是级数为具有漂移的$I(1)$
• ADF测试2：零假设是具有趋势的序列$I(1)$

但是，如果两个测试的原假设都不被拒绝怎么办？

如果我有一个表现出越来越高的表现的新系列，我怎么知道这个系列是具有漂移或趋势的系列？

$\phi=1$$y_t$

要理解我的意思，您可以使用R软件模拟并绘制一些序列，如下所示。

模拟随机游走：

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

模拟漂移随机行走：

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

模拟具有确定趋势的随机游走：

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

您也可以分析地看到这一点。在本文件（第22页）中，获得了具有季节性单位根的模型中确定性项的影响。它是用西班牙语编写的，但是您可以简单地遵循每个等式的推导，如果您需要一些澄清，可以给我发送电子邮件。

我可以做两个ADF检验吗？ADF检验1.空假设是带有漂移ADF检验的序列I（1）。空假设是序列是带有趋势的I（1）。但是，如果对于这两个检验，原假设都不被拒绝怎么办？

如果在两种情况下都拒绝使用null，则没有证据支持存在单位根。在这种情况下，您可以测试固定自回归模型中或没有自回归项的模型中确定性项的重要性。