为什么在多重共线性的情况下Ridge回归能很好地工作？

我正在学习有关岭回归的知识，并且知道在存在多重共线性的情况下，岭回归往往会更好地工作。我想知道为什么这是真的吗？直观的答案或数学的答案都将令人满意（两种类型的答案都将更加令人满意）。

我也知道 $\hat{\beta}$ 总是可以得到的，但是在存在精确共线性的情况下（一个独立变量是另一个的线性函数），岭回归的效果如何？

考虑2个预测变量的简单情况（$x_1$， $x_2$）。如果两个预测变量之间都没有共线性或具有很小的共线性，并且分布良好，那么我们正在对数据拟合平面（$y$是第3维），通常会有一个非常清晰的“最佳”平面。但是，由于存在共线性，这种关系实际上是穿过3维空间的一条线，周围散布着数据。但是回归程序会尝试将一个平面拟合到一条直线上，因此有无数个与该直线完美相交的平面，选择哪个平面取决于数据中的影响点，只需稍微改变其中一个点即可， “最佳”拟合平面发生了很大变化。岭回归的作用是将选定的平面拉向更简单/更细的模型（偏向0）。考虑一下从原点（0,0,0）到平面的橡皮筋，该橡皮筋将平面拉向0，而数据会将其拉开，这是一个很好的折衷方案。