确定ARIMA建模的参数（p，d，q）
Answers:
通常，请阅读高级时间序列分析教科书（入门书籍通常会指导您仅信任您的软件），例如Box，Jenkins和Reinsel的时间序列分析。您还可以通过谷歌搜索找到Box-Jenkins程序的详细信息。请注意，除了Box-Jenkins，还有其他方法，例如基于AIC的方法。
在R中，您首先将数据转换为ts（时间序列）对象，并告诉R频率为12（每月数据）：
require(forecast)
sales <- ts(c(99, 58, 52, 83, 94, 73, 97, 83, 86, 63, 77, 70, 87, 84, 60, 105, 87, 93, 110, 71, 158, 52, 33, 68, 82, 88, 84),frequency=12)
您可以绘制（部分）自相关函数：
acf(sales)
pacf(sales)
这些并不表示任何AR或MA行为。
然后，拟合模型并对其进行检查：
model <- auto.arima(sales)
model
请参见?auto.arima寻求帮助。如我们所见，auto.arima选择一个简单的（0,0,0）模型，因为它既看不到趋势，季节性，也看不到AR或MA。最后，您可以预测并绘制时间序列和预测：
plot(forecast(model))
看一下?forecast.Arima（注意大写字母A！）。
这本免费的在线教科书很好地介绍了使用R进行时间序列分析和预测。非常推荐。
两件事。您的时间序列是每月的，您需要至少4年的数据才能进行明智的ARIMA估计，因为有27点未给出自相关结构。这也可能意味着您的销售受某些外部因素的影响，而不是与其自身价值相关联。尝试找出影响您的销售的因素，以及正在衡量的因素。然后，您可以运行回归或VAR（向量自回归）来获取预测。
如果您除了这些值外没有其他任何东西，最好的方法是使用指数平滑法来获得幼稚的预测。R中可以使用指数平滑。
其次，不要孤立地看待某产品的销售，这两种产品的销售可能是相关的，例如，咖啡销售的增加可以反映出茶叶销售的减少。使用其他产品信息来改善您的预测。
这通常发生在零售或供应链中的销售数据中。他们在系列中没有显示很多自相关结构。另一方面，ARIMA或GARCH之类的方法通常适用于通常具有自相关的股市数据或经济指数。
这实际上是评论，但超出了允许范围，因此我将其发布为准答案，因为它提出了分析时间序列数据的正确方法。。
众所周知的事实，但在这里和其他地方经常被忽略，是用于制定暂定ARIMA模型的理论ACF / PACF假定没有脉冲/水平移动/季节性脉冲/本地时间趋势。另外，它以恒定的参数和恒定的误差随时间变化为前提。在这种情况下，很容易将第21个观察值（值= 158）标记为离群值/脉冲，建议将其调整为-80会得出修改后的值78。修改后的序列所得的ACF / PACF显示很少或没有随机（ARIMA）结构的证据。在这种情况下，手术成功了，但是病人死亡了。样本ACF基于协方差/方差，并且过度夸大/膨胀的方差会导致ACF的向下偏差。基思·奥尔德教授曾将此称为“爱丽丝梦游仙境效应”
正如Stephan Kolassa所指出的那样，您的数据中没有太多结构。自相关函数不建议使用ARMA结构（请参见acf(sales)，pacf(sales)），forecast::auto.arima并且不选择任何AR或MA顺序。
require(forecast)
require(tsoutliers)
fit1 <- auto.arima(sales, d=0, D=0, ic="bic")
fit1
#ARIMA(0,0,0) with non-zero mean
#Coefficients:
# intercept
# 81.3704
#s.e. 4.4070
但是，请注意，在5％的显着性水平上，残差的正态无效性被拒绝了。
JarqueBera.test(residuals(fit1))[[1]]
#X-squared = 12.9466, df = 2, p-value = 0.001544
旁注：JarqueBera.test基于jarque.bera.test包中提供的功能tseries。
将观测值21中包含的加法离群值包括在内，从而检测出tsoutliers的残差具有正态性。因此，截距的估计和预测不受外围观察的影响。
res <- tsoutliers::tso(sales, types=c("AO", "TC", "LS"),
args.tsmethod=list(ic="bic", d=0, D=0))
res
#ARIMA(0,0,0) with non-zero mean
#Coefficients:
# intercept AO21
# 78.4231 79.5769
#s.e. 3.3885 17.6072
#sigma^2 estimated as 298.5: log likelihood=-115.25
#AIC=236.49 AICc=237.54 BIC=240.38
#Outliers:
# type ind time coefhat tstat
#1 AO 21 2:09 79.58 4.52
JarqueBera.test(residuals(res$fit))[[1]]
#X-squared = 1.3555, df = 2, p-value = 0.5077