重尾和肥尾分布之间的差异

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我以为粗尾=粗尾，但是我读过的一些文章使我感觉不是。

其中之一说：重尾意味着对于某个整数j，分布具有无限的第j矩。另外，帕累托df吸引的锅域中的所有df都是重尾的。如果密度具有较高的中心峰和较长的尾巴，则峰度通常较大。峰度大于3的df是肥尾或瘦小体。我仍然没有这两者之间的具体区别（重型尾巴与胖尾巴）。任何有关相关文章的想法或指示，将不胜感激。

distributions

— 瓜
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好问题。乍一看，还有许多其他的尾部描述符似乎可以互换。特别是长尾巴（有时与重尾巴，肥头尾巴和右尾巴可互换使用），如果您采用维基百科关于面值的文章的第一句话，似乎是胖头的超集。和粗尾（在自己的页面上有更严格的定义）。

— naught101

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我遇到一个分布异常的分布（标准普尔500指数每周百分比变化），并对这个话题感兴趣。在某些情况下，MGF积分不会收敛，但是所有时刻都存在。对于股票数据，似乎具有3个自由度的t分布是合适的（偏斜除外）。

— user134581 2014年

Answers:

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$(0, \infty)$ $X$

E (e^{t X}) = \infty, t > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$ ，后者确实提到了其他使用的定义，例如您拥有的定义（有时是无限的）。还有一些重要的子类，例如长尾分布和次指数分布。根据上面的定义，所有时刻都是有限的，重尾分布的标准示例是对数正态分布。

很有可能有些作者交替使用胖尾和重尾，而另一些人则区分胖尾和重尾。我要说的是，与正常的尾巴相比，脂肪尾巴可以更模糊地表示肥胖，并且如您所指出的那样，有时可以用于瘦小腿（正峰度）。这种分布的一个例子是逻辑分布，根据上面的定义，该分布并不繁琐。但是，这是不是与如协议维基百科，这是更为严格，并要求（右）尾部有一个电源律衰减。Wikipedia文章还建议，即使幂律衰减比上面给出的粗尾的定义要强得多，粗尾和重尾也是等价的概念。

为避免混淆，我建议使用上面（右）粗尾的定义，而不必理会胖尾。上述定义背后的主要原因是，在稀有事件的分析中，在正区间上具有有限矩生成函数的分布与在上具有无限矩生成函数的分布之间存在质的差异。 $(0, \infty)$ 。

— NRH
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感谢您的回答。我现在有了更好的理解。您能否详细说明最后一句话：“对极值的分析在正区间上具有有限矩生成函数的分布与在（0，∞）上具有无限矩生成函数的分布之间存在质的差异。”？

— 瓜

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@瓜，当然。首先，我将“极端”编辑为“罕见事件”，我认为这更合适。我特别指的是，如果您的尾巴很轻（即不是很重的尾巴）并且需要其他工具，并且可以得到不同种类的结果，则可以使用指数变化的测量技术。尾巴很重。参考是第十三章“ 应用概率和队列”。

— NRH

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