进行单尾Kolmogorov-Smirnov测试是否有意义？

进行单尾KS测试是否有意义并且可行？这样的检验的原假设是什么？还是KS测试天生就是两尾测试？

我将从一个有助于理解D分布的答案中受益（我正在研究Massey于1951年发表的论文，并发现描述具有挑战性，例如和是差异的最小和最小） CDF的差异的非绝对值是多少？）。 d $D^{+}$$D^{-}$

跟进问题：如何获得和？我遇到的许多出版物都是表值，而不是，和 CDF 。D + D − D n D + D $p$$D^{+}$$D^{-}$$D_{n}$$D^{+}$$D^{-}$

更新：我刚刚发现了相关的问题单边Kolmogorov-Smirnov检验中的原假设是什么？，在撰写此文章之前，我在初次扫描时就错过了。

进行单尾KS测试是否有意义并且可行？

绝对是

KS测试本质上是两尾测试？

一点也不。

这样的检验的原假设是什么？

您不清楚是在谈论一个样本还是两个样本的测试。我的回答涵盖了两种情况-如果您认为代表从中抽取X样本的总体的cdf ，则它是两个样本，而通过将F X视为某个假设分布（F 0，若你宁可）。$F_X$$X$$F_X$$F_0$

在某些情况下，您可以将null编写为等式（例如，没有其他可能的用法），但是如果您想为一个尾部替代项编写方向性null，则可以这样编写： ：

$H_0: F_Y(t)\geq F_X(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_X(t)\,$至少一$t$

（或者相反，另一条尾巴自然相反）

如果在测试中添加一个假设，即它们相等或会更小，则拒绝null意味着（一阶）随机排序 /一阶随机优势。在足够大的样本中，F可能会交叉-甚至数次，但仍然拒绝单边测试，因此严格保持该假设对于保持绝对优势地位是必不可少的。$F_Y$

松散如果具有严格不等式对于至少一些吨然后ý “趋向于更大”比X。$F_Y(t)\leq F_X(t)$$t$$Y$$X$

添加这样的假设并不奇怪。这是标准的。与假设（均方差分析）假设均值差异不是由于整个分布的变化（而不是偏度的变化，不是偏度的变化）不同，在这种情况下，某些分布向下移动，而某些向上移动，均值已改变的方式）。

因此，让我们考虑例如法线平均值的变化：

对于分配的事实是正确的一定量从转移的X意味着˚F Ÿ低于˚F X。在这种情况下，单方面的Kolmogorov-Smirnov检验往往会被拒绝。$Y$$X$$F_Y$$F_X$

类似地，考虑伽玛的比例偏移：

同样，向较大范围的偏移会产生较低的F。同样，在这种情况下，单面Kolmogorov-Smirnov检验将趋于拒绝。

在许多情况下，这样的测试可能有用。

$D^+$$D^-$

$D^+$$F_0$$D^-$$F_0$$D^+$$D^-$

$D^+$$D^-$

$H_0: F_Y(t)\geq F_0(t)$

$H_1: F_Y(t)< F_0(t)\,$至少一$t$

$Y$$F$$F_0$$D^-$$F_Y(t)< F_0(t)$$D^-$

$D^+$$D^−$

这不是一件简单的事情。已经使用了多种方法。

如果我没记错的话，是通过使用布朗桥过程获得分布的一种方法（该文档似乎支持这种回忆）。

我相信这个由马尔萨利亚纸，纸张等人 在这里都盖了一些背景，给人以大量文献的计算算法。

在这两者之间，您将获得很多历史和已使用的各种方法。如果他们没有满足您的需求，则可能需要将其作为一个新问题提出。

$D_n$$D^+$$D^−$

这并不特别令人惊讶。如果我没记错的话，即使是渐近分布也是作为一个序列获得的（这种回忆很可能是错误的），并且在有限样本中它是离散的而不是任何简单形式。无论哪种情况，都没有方便的方式来显示信息，除非是以图形或表格的形式。