混合模型中自由度的Satterthwaite与Kenward-Roger近似

该lmerTest软件包为anova()具有可选Satterthwaite（默认值）或Kenward-Roger自由度（df）近似值的线性混合模型提供了功能。这两种方法有什么区别？什么时候选择哪个？

— 多科
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参见随附论文Kuznetsova等人，2017年，lmerTest软件包：线性混合效应模型中的检验。

— 变形虫说恢复莫妮卡

在讨论中，他们说：“根据我们的实践，我们观察到近似方法提供的p值通常彼此非常接近。Schaalje，McBride和Fellingham（2002）进行了许多模拟，以研究他们发现协方差结构的复杂性，样本大小和不平衡会影响这两种近似方法的性能。但是，这些因素对Satterthwaite方法的影响比对Kenward-Roger方法的影响更大。”

— 变形虫说恢复莫妮卡

KR提供比Satterthwaite更合适的df的两个示例：stats.stackexchange.com/questions/320895和stats.stackexchange.com/questions/84268。

— 变形虫说恢复莫妮卡

另一个示例：stats.stackexchange.com/questions/331541。

— 变形虫说恢复莫妮卡

Steven G. Luke在R中的评估线性混合效应模型中的显着性的文章中对这些方法进行了很好的比较。结论是，即使对于较小的样本，从REML模型导出的KR和Satterthwaite也会产生可接受的I类错误率。

— cbrnr

Answers:

我也有兴趣找出可能的区别。目前，我能为您提供的最好的建议是，该博客文章暗示Kenward-Roger近似比Satterthwaite近似稍微（但可能并不明显）更为保守。作者还指出，它们都比正常近似值更保守，但同样，如果样本量足够大，它们也不会太大。我不确定这是否是作者的概括性结论。

编辑：我将补充一点，KB Gregory 的文章“在不平衡双向因子混合模型中的分母自由度逼近方法的比较”似乎表明这两种方法通常都不是更好的方法，尽管显然有些情况下Kenward-Roger近似值失去了一定程度的保守性。

— 巴伊奇
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它是Kenward-Roger（没有“ s”）... Kenward-Roger是（如果您坚持），但是通常不使用's'表示。另请参阅link.springer.com/article/10.1198/108571102726

— Ben Bolker

卢克（2017）描述了两种方法之间的另一个区别：

Kenward-Roger（Kenward＆Roger，1997）和Satterthwaite（1941）方法都用于估计F统计量的分母自由度或t统计量的自由度。SAS PROC MIXED使用Satterthwaite近似值（SAS研究所，2008）。虽然可以将Satterthwaite近似应用于ML或REML模型，但Kenward-Roger近似仅应用于REML模型。
（我的粗体）

卢克，SG（2017）。在R.Behavior Research Methods，49： 4，1494-1502中评估线性混合效应模型中的重要性。https://doi.org/10.3758/s13428-016-0809-y

— 陆安琪
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