两重分布之差的分布是什么

...为什么？

假设，是独立的随机变量，分别具有均值和方差。我的基本统计书告诉我的分布具有以下属性： $X_1$ $X_2$ $\mu_1,\mu_2$ $\sigma^2_1,\sigma^2_2$ $X_1-X_2$

现在，假设，是自由度为， t分布。的分布是什么？ $X_1$ $X_2$ $n_1-1$ $n_2-2$ $X_1-X_2$

这个问题已经过编辑：最初的问题是“两个t分布的差异的自由度是多少？” 。mpiktas已经指出，这是没有道理的，因为不是t分布的，无论近似值（即高df）如何。 $X_1-X_2$ $X_1,X_2$

distributions degrees-of-freedom t-distribution

— 斯蒂芬
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这是一个可能引起关注的相关问题。

— mpiktas 2011年

Google进行了Satterthwaite t检验，CABF t检验（Cochran对Behrens-Fisher的近似）和Behrens-Fisher问题。

— ub

对于自由度为1（柯西分布）的特殊情况，原始问题的答案为1。两个独立柯西分布随机变量的和（或差）为比例参数为柯西，但同样，柯西分布甚至没有平均值。

2

$2$

— NRH

您需要检查Behrens–Fisher发行版

— 2016年

Answers:

两个独立的t分布随机变量的总和不是t分布的。因此，您无法谈论此分布的自由度，因为从t分布来看，所得的分布没有任何自由度。

— mpiktas
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@mpiktas：愚蠢的问题。如果可以从n个独立正态分布的总和中得出n-1 df的t分布（请参阅维基百科），并且给定df足够高，以使t分布近似于正态分布，则不能从该总和中得出的t分布又是t分布？

— steffen 2011年

@mpiktas：那么t检验的检验统计呢？这似乎是从两个t分布的差异中得出的？

— steffen 2011年

@steffen，不。由于您将添加两个近似正态分布的正态变量，因此它将近似正态。高df的t分布近似正常，但高df的t分布不一定正常。

— mpiktas 2011年

steffen，t检验统计量是根据两个法线而不是两个t分布的差得出的。请注意，t分布的定义是卡方的正态和平方根的分数。

— mpiktas 2011年

@steffen，我经常对我的学生说没有愚蠢的问题，只有愚蠢的人不问任何问题。我不是一个非常受欢迎的老师，我应该补充一下:)

— mpiktas，2011年

同意以上答案，两个独立的t分布随机变量之差不是t分布。但我想添加一些计算方法。

最简单的计算方法是使用蒙特卡洛方法。例如，在R中，您从第一个t分布中随机抽取100,000个数字，然后从第二个t分布中随机抽取另外100,000个数字。您让第一组100,000个数字减去第二组100,000个数字。从这两个分布之间的差的分布中获得的100,000个新数字是随机样本。您只需使用mean()和即可计算均值和方差var()。
1. 这称为贝伦斯-费舍尔分布。您可以参考Wiki页面：https : //en.wikipedia.org/wiki/Behrens%E2%80%93Fisher_distribution。由该分布给出的配置项称为“基准间隔”，这不是配置项。
2. 数值积分可能会起作用。这是作为要点2继续的内容。您可以参考Box，George EP，Tiao，George C撰写的《贝叶斯统计分析中的贝叶斯推理》中的2.5.2节。它具有详细的集成步骤，以及如何将其近似为贝伦斯-费舍尔分布。

— 石家边
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在我看来，贝伦斯-费舍尔分布适用于两个t分布的方差不相等的情况。如果两个分布的方差相等，可以说相同吗？

— 伊恩·苏德贝里

对不起，早点输入两个？继续...例如，说我们有两个相等但未知的方差，但均值不同的正态分布。我们从每个分布中抽取两个样本。来自相同分布的两个样本之间的均值差异将遵循t分布，但是差异的差异的分布是多少。

— 伊恩·苏德贝里