标准偏差在非正态分布中告诉我们什么

在正态分布中，68-95-99.7规则赋予标准差很多含义，但是在非正态分布（多峰或偏态）中，标准差意味着什么？所有数据值是否仍会落在3个标准偏差之内？对于非正态分布，我们是否有像68-95-99.7这样的规则？

标准偏差是变化的一种特定度量。还有其他几种，平均绝对偏差非常流行。标准偏差绝不是特别的。使它显得特别的是高斯分布很特别。

正如评论中指出的那样，切比雪夫的不平等对于获得感觉很有用。但是还有更多。

它是第二个中心矩（方差）的平方根。这些矩与特征函数（CF）有关，由于它们定义了概率分布，因此将它们称为特征。因此，如果您知道所有时刻，那么您就会知道CF，因此就知道整个概率分布。

正态分布的特征函数仅由两个时刻定义：均值和方差（或标准偏差）。因此，对于正态分布，标准偏差尤为重要，以某种方式占其定义的50％。

对于其他分布，标准偏差在某些方面不太重要，因为它们具有其他矩。但是，对于实践中使用的许多分布而言，最初的时刻是最大的，因此它们是最重要的。

现在，直观地，均值告诉您分布中心在哪里，而标准差则告诉您数据离该中心有多近。

由于标准差是以变量为单位的，因此它也可以用于缩放其他矩以获得诸如峰度的度量。峰度是一个无量纲的指标，它告诉您与正常情况相比，分布的尾巴有多胖

样品标准偏差是测量观测值与平均值的偏差的量度，以相同单位来测量数据。正态分布与否。