通过多元回归捕获季节性以获取每日数据

我有一个季节性很强的产品的每日销售数据。我想在回归模型中捕获季节性。我已经读到，如果您有季度或每月数据，那么在这种情况下，您可以分别创建3和11个虚拟变量-但是我可以处理每日数据吗？

我有三年的每日数据。自变量是价格点，促销标志（是/否）和温度。因变量是该产品的销售额。我不是在寻找时间序列模型，而是在使用多元回归模型。

@Irishstat几乎涵盖了我要说的内容，但是我会以自己的个人经验作为响应，以时间序列回归和OLS回归对这些数据进行建模。

如果是每日数据，那么我将执行以下操作：

为不同的季节性创建一个虚拟变量：

• 要捕获星期几的季节性，请创建6个虚拟变量。
• 要捕获当月的季节性，请创建30个虚拟变量
• 要捕获一年中的月份，请创建11个虚拟变量。

为趋势变量创建虚拟变量：

• 如果时间序列呈现线性趋势，则添加一个时间趋势变量。

• 如果时间序列呈现非线性趋势，请添加非线性时间趋势变量，例如二次/三次/对数

添加自变量变量

• 这是一个时间序列数据，因此应注意独立变量的超前和滞后效应。例如，在您的示例中，您提到了价格促销标志，它们可能不会立即对您的响应产生影响，即可能存在滞后和衰减/永久影响。因此，例如，如果今天进行促销，您今天的销量可能会增加，但是促销的效果会在几天后减弱。没有使用多重回归对此进行建模的简单方法，您将希望使用传递函数建模，该函数是parsimonoius的，并且可以处理任何类型的超前和滞后效应。请参阅我之前发布的示例，其中有一个干预（以您的价格为例），并且突然增加，然后出现衰减效应。话虽如此，如果你有对提前和滞后效应有先验知识，请在您的案例虚拟变量中创建其他变量，以模拟价格点和（是/否）促销更改前后。

• 您还需要添加“移动假期”指标变量，例如，正如Irishstat指出的那样，您将要添加“移动假期”的复活节/感恩节（在美国）。如果您使用虚拟编码方案来捕获季节性，则将自动处理固定日期的假期。

• 此外，您需要确定异常值，例如加法/脉冲（一次事件）或电平偏移（永久偏移），并将它们添加为回归值。在时间序列数据的多元回归中识别异常值几乎是不可能的；您将需要时间序列离群值检测方法，例如Tsay的过程或Chen和Liu的过程，这些方法已合并到软件中，例如AUTOBOX，SPSS，SAS或tsoutlierR中的软件包。

潜在问题：

如果使用OLS多元回归对时间序列数据进行建模，则会遇到以下问题。

• 错误可能是自相关的。看到这个不错的网站和这个网站解释这个问题。避免这种情况的一种方法是使用广义最小二乘（GLS）或ARIMAX方法与OLS多元回归，您可以在其中校正自动相关性。
• $6+30+11= 47$
• 通过使用虚拟变量，您假设您的季节性是确定性的，即它不会随时间变化。由于您只有3年的数据，因此我不必担心，但是仍然值得对序列进行绘图，并查看季节性是否保持不变。

使用多重回归还有更多的缺点。如果预测对您更重要，那么我将保留至少6个月的数据并测试多元回归的预测能力。如果您的主要目标是解释自变量之间的相关性，那么使用多元回归会比较谨慎，而我会使用时间序列方法（例如ARIMAX / GLS）。

如果您有兴趣，可以参考Pankratz的出色文章，以了解传递函数和动态回归建模。有关一般时间序列的预测，请参阅Makridakis等。此外，Diebold会为回归和基于时间序列的预测提供很好的参考书。

您需要的模型将包含每日影响，每周影响，每月影响，每月一周的影响，一天中的影响，假日的超前和滞后影响，未指定但凭经验可识别的级别/步长变化，本地时间趋势，季节性脉冲和脉冲的变化，同时结合ARIMA结构，并可能处理参数随时间的变化和误差随时间的变化。这被称为传递函数，可以很容易地将其重新表达（但不是简约）为多重线性回归。

具体而言，每日指标将采用6个预测指标。通常，必须仔细协调（确定）需要哪种预测器。如果您有很多时间可以尝试我提到的某些结构。或者，您可能需要一些高级软件/咨询服务，以解决您一生中遇到的问题。