如何使用R生成具有时间相关协变量的生存数据

我想从包含时间相关协变量的Cox比例风险模型生成生存时间。该模型是

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

其中是从Binomial（1,0.5）和。$X_i$$m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

真实参数值用作$\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

对于与时间无关的协变量（即我生成如下$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

谁能帮我生成时变协变量的生存数据。

从您的R代码中可以，您可以假定基线危害为指数分布（恒定危害）。因此，您的危险功能是：

$$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$$

然后，我们针对对它们进行积分以获得累积危害函数：$t$

$$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$$

然后这些给我们生存功能：

$$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$$

然后，通过采样生成和，用用于并重新排列适当的公式（基于）来模拟。这应该是简单的代数，您可以在R中编写代码，但是如果您需要任何其他帮助，请通过评论让我知道。$X_i$$U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$$U$$S\left(t\right)$$X_i$$t$