时间序列上混合效应模型的预测值总和的方差

我有一个混合效果模型（实际上是广义加性混合模型），可以为我提供时间序列的预测。考虑到我缺少数据，我使用corCAR1模型来抵消自相关。数据应该给我带来了总的负担，所以我需要对整个预测间隔求和。但我也应该估算出该总负载下的标准误差。

如果所有预测都是独立的，则可以通过以下方式轻松解决：

$Var(\sum^{n}_{i=1}E[X_i]) = \sum^{n}_{i=1}Var(E[X_i])$ with $Var(E[X_i]) = SE(E[X_i])^2$

问题是，预测值来自模型，原始数据具有自相关。整个问题导致以下问题：

我是否可以假设将计算得出的预测的SE解释为该预测的期望值的方差根部，这是正确的吗？我倾向于将预测解释为“平均预测”，因此总结了一系列的均值。
如何在这个问题中包含自相关，或者我可以安全地假设它不会对结果产生太大影响？

这是R中的一个例子。我的真实数据集约有34.000个测量值，因此可伸缩性是一个问题。这就是为什么我在每个月内对自相关建模的原因，否则就无法进行计算了。这不是最正确的解决方案，但是最正确的解决方案却不可行。

set.seed(12)
require(mgcv)

Data <- data.frame(
    dates = seq(as.Date("2011-1-1"),as.Date("2011-12-31"),by="day")
)

Data <- within(Data,{
X <- abs(rnorm(nrow(Data),3))
Y <- 2*X + X^2 + scale(Data$dates)^2
month <- as.POSIXlt(dates)$mon+1
mday <- as.POSIXlt(dates)$mday
})

model <- gamm(Y~s(X)+s(as.numeric(dates)),correlation=corCAR1(form=~mday|month),data=Data)

preds <- predict(model$gam,se=T)

Total <- sum(preds$fit)

编辑：

要学习的经验：惊慌失措之前，请先仔细阅读所有帮助文件中的所有示例。在predict.gam的帮助文件中，我可以找到：

#########################################################
## now get variance of sum of predictions using lpmatrix
#########################################################

Xp <- predict(b,newd,type="lpmatrix") 

## Xp %*% coef(b) yields vector of predictions

a <- rep(1,31)
Xs <- t(a) %*% Xp ## Xs %*% coef(b) gives sum of predictions
var.sum <- Xs %*% b$Vp %*% t(Xs)

这似乎与我想做的很接近。这仍然不能完全告诉我它是如何完成的。我可以理解它基于线性预测矩阵的事实。仍然欢迎任何见解。

mixed-model variance random-variable

— 乔里斯·梅斯（Joris Meys）
source

v 一种 [R （ \sum_{一世} Ë [X_{一世}] ） = {一种}^{Ť} v 一种 [R （ Ë [X] ） 一种

$var(\sum_iE[X_i])=a^Tvar(E[X])a$

a

$a$

v a r (E [X])

$var(E[X])$

E [X] = (E [X_{1}], \dots, E [X_{n}])^{T}

$E[X]=(E[X_1],\dots,E[X_n])^T$

@probabilityislogic这基本上是r程序正在做的事情。数学上的

— 感谢

@probabilityislogic如果可以将其包装为答案，则可以获取我的+50赏金。;）

— e-sushi

E (X_{i}) = μ_{i}

$E(X_{i})=\mu_{i}$

\sum_{i = 1}^{n} V a r (E [X_{i}]) = 0

$\sum_{i=1}^{n}Var(E[X_{i}])=0$

@ user52220那是你错了。E（Xi）是期望值，因此是一个随机变量，而mu_i是总体的平均值，因此是一个固定数。Var（mu）= 0，但对于E（Xi）来说是不正确的。

— Joris Meys 2015年

用矩阵表示法可以将混合模型表示为

y = X * beta + Z * u + epsilon

其中X和Z是分别与固定效应和随机效应观测有关的已知设计矩阵。

我将应用一个简单而适当的（但不是最好的）变换来校正自相关，这涉及丢失第一个观察值，并将[y1，y2，... yn]的列向量替换为较小的一个观测列向量，即：[y2-rho * y1，y3-rho * y2，...，yn-rho * y（n-1）]，其中rho是您用于串行自相关的估计值。

这可以通过乘以矩阵T形成T * y来完成，其中T的第一行组成如下：[-rho，1，0，0，....]，第二行：[0， -rho，1、0、0，...]等。类似地，其他设计矩阵更改为T * X和T * Z。同样，误差项的方差-协方差矩阵也被更改，现在具有独立的误差项。

现在，只需使用新的设计矩阵计算解决方案即可。

— 阿杰尔
source