R vs.Excel中的自相关公式

我试图弄清楚R如何计算滞后k自相关（显然，它与Minitab和SAS使用的公式相同），以便可以将其与使用适用于该系列及其k滞后版本的Excel CORREL函数进行比较。R和Excel（使用CORREL）给出的自相关值略有不同。

我也想知道一种计算是否比另一种更正确。

确切的方程式在：Venables，WN和Ripley，BD（2002）Modern Applied Statistics with S.第四版中给出。施普林格出版社。我举一个例子：

### simulate some data with AR(1) where rho = .75
xi <- 1:50
yi <- arima.sim(model=list(ar=.75), n=50)

### get residuals
res <- resid(lm(yi ~ xi))

### acf for lags 1 and 2
cor(res[1:49], res[2:50])      ### not quite how this is calculated by R
cor(res[1:48], res[3:50])      ### not quite how this is calculated by R

### how R calculates these
acf(res, lag.max=2, plot=F)

### how this is calculated by R
### note: mean(res) = 0 for this example, so technically not needed here
c0 <- 1/50 * sum( (res[1:50] - mean(res)) * (res[1:50] - mean(res)) ) 
c1 <- 1/50 * sum( (res[1:49] - mean(res)) * (res[2:50] - mean(res)) ) 
c2 <- 1/50 * sum( (res[1:48] - mean(res)) * (res[3:50] - mean(res)) ) 
c1/c0
c2/c0

等（例如，res[1:47]和res[4:50]对滞后3）。

天真的方法来计算自动相关（可能是Excel使用的方法）是创建向量的2个副本，然后从第一个副本中删除第一个n个元素，从第二个副本中删除最后一个n个元素（其中n是您的滞后时间）正在计算）。然后将这两个向量传递给函数以计算相关性。这种方法是可以的，并且会给出一个合理的答案，但是它忽略了被比较的两个向量实际上是同一事物的度量的事实。

改进的版本（如Wolfgang所示）与正则相关性相似，只是它使用整个向量来计算均值和方差。