非嵌套模型的广义对数似然比检验

我知道如果我有两个模型A和B，并且A嵌套在B中，那么在给定一些数据的情况下，我可以使用MLE拟合A和B的参数，并应用广义对数似然比检验。特别地，测试的分布应为具有个自由度，其中是和具有的参数数量之差。 $\chi^2$ $n$ $n$ $A$ $B$

但是，如果和具有相同数量的参数，但模型未嵌套，会发生什么情况？那就是他们只是不同的模型。有什么方法可以应用似然比检验，还是可以做其他事情？ $A$ $B$

maximum-likelihood model-selection likelihood-ratio

— 伦比克
source

Answers:

论文Vuong，QH（1989）。用于模型选择和非嵌套假设的似然比检验。计量经济学，307-333。拥有完整的理论处理和测试程序。它区分三种情况：“严格非嵌套模型”，“重叠模型”，“嵌套模型”，并检查错误指定的情况。因此，无事故，它发现，对于某些情况，检验统计量分布作为卡平方线性组合。

这篇文章并不轻，也没有提出“现成的”测试程序。但是，它（近3,000次）的引用一次证明了它的优点，这是经典测试框架和信息理论方法的启发性结合。

— 阿莱科斯·帕帕多普洛斯
source

广义似然比检验不能按您所说的那样工作。例如，请参见以下讲义：

GLRT是针对以下类型的假设定义的：

H_{0} ： θ \in Θ_{0} v s 。 H_{1个} ： θ \in Θ_{1个} ，

$H_0: \theta\in\Theta_0 \,\,\, vs. \,\,\, H_1: \theta\in\Theta_1,$

其中和。 $\Theta_0\cap\Theta_1=\emptyset$ $\Theta_0\cup\Theta_1=\Theta$

对于您描述的框架，您可以使用其他工具（例如AIC和BIC）比较模型。还有贝叶斯因素，如果您愿意采用完整的贝叶斯方法。

— 沃特曼
source

欢迎来到简历。查找您在我自己对这个问题的回答中提到的论文，也许对您很感兴趣。

— Alecos Papadopoulos 2014年

@AlecosPapadopoulos感谢您的参考。我快速浏览了一下，并且正如预期的那样，这种GLRT的工作条件非常非常非常严格。因此，我宁愿选择更安全的产品。我知道这被高度引用，对亵渎行为表示歉意。

— 沃特曼

@AlecosPapadopoulos特别是，我发现参数空间条件（假设A2）的紧凑性非常不吸引人。

— 沃特曼

关于拉普拉斯的巨著，非常有启发性（虽然可能不是真实的）的历史轶事是拿破仑大帝读了它并评论拉普拉斯：“我看到你在书中没有提到上帝”，拉普拉斯据此回答说：“我不需要“假设” ...意味着科学中不需要“神圣”的概念，因此，不可能有亵渎神灵的行为。

— Alecos Papadopoulos 2014年

...关于您对假设A2的第二条评论，我想这意味着整个最大似然框架不能完全满足您领域的需求，除非所涉及的分布具有对数凹形密度。

— Alecos Papadopoulos 2014年