干预与差异

例如，如此处讨论的那样，当使用时间序列数据（也称为“中断时间序列”）进行干预分析时，我的一项要求是估算由于干预导致的总收益（或损失），即获得或损失的单位数（Y变量））。

我不完全了解如何使用R中的过滤器函数来估计干预函数，而是以蛮力的方式进行了研究，希望它能够在任何情况下都能通用。

假设给定数据

 cds<- structure(c(2580L, 2263L, 3679L, 3461L, 3645L, 3716L, 3955L, 
    3362L, 2637L, 2524L, 2084L, 2031L, 2256L, 2401L, 3253L, 2881L, 
    2555L, 2585L, 3015L, 2608L, 3676L, 5763L, 4626L, 3848L, 4523L, 
    4186L, 4070L, 4000L, 3498L), .Dim = c(29L, 1L), .Dimnames = list(
        NULL, "CD"), .Tsp = c(2012, 2014.33333333333, 12), class = "ts")

我们决定最佳拟合模型如下，干预函数为

$m_t= \frac{\omega_0}{(1-\delta B)}X_t$ ，其中是2013年10月的脉冲。 $X_t$

fit4 <- arimax(log(cds), order = c(1,1,0),include.mean=FALSE, 
               xtransf = data.frame(Oct13 = 1*(seq_along(cds)==22)),
               transfer = list(c(1,0))
               ,xreg=1*(seq_along(cds)==3))
fit4

#    ARIMA(1,1,0)                    

#    Coefficients:
#              ar1    xreg  Oct13-AR1  Oct13-MA0
#          -0.0184  0.2718     0.4295     0.4392
#    s.e.   0.2124  0.1072     0.3589     0.1485

#    sigma^2 estimated as 0.02176:  log likelihood=13.85
#    AIC=-19.71   AICc=-16.98   BIC=-13.05

我有两个问题：

1）即使我们已经对ARIMA误差进行了差分，但要评估干预函数，然后使用差分序列技术上来说是合适的，我们仍然需要做一些事情才能“变回”或的估计值从使用到？ $\bigtriangledown X_t$ $\omega_0$ $\delta$ $\bigtriangledown X_t$ $X_t$

2）这是正确的吗：为了确定干预的收益，我根据参数构造了干预。一旦我有了我来自模型fit4的拟合值（exp（）以反转对数）与exp（拟合值减去）进行比较，并确定在观察到的时间段内，干预导致了3342.37个额外单位。 $m_t$ $m_t$ $m_t$

通常，此过程是从干预分析中确定收益的正确过程吗？

    int_vect1<-1*(seq_along(cds)==22)
    wo<- 0.4392
    delta<-0.4295


    mt<-rep(0,length(int_vect1))

    for (i in 1:length(int_vect1))
    {

      if (i>1)
      {
        mt[i]<-wo*int_vect1[i]+delta*mt[i-1]
      }

    }


    mt

sum(exp(fitted(fit4)) - (exp(fitted(fit4) - mt)))

— B_Miner
source

想知道是否有人可以阐明估计干预措施影响的正确方法-通常来说，我演示的程序是否正确？

— B_Miner 2014年

这是一个很好的问题。我怀疑根据干预措施的性质，指标功能的选择可能不是最佳选择。对于某些缩放参数，也许是指数衰减函数，。

m_{t} = \exp (α (t - i)) if i \geq t else 0

$m_t = \exp(\alpha(t - i)) \text{if} i \ge t \text{else} 0$

α

$\alpha$

— 杰西卡·柯林斯

Answers:

假设这是玩具示例：

要回答您的第一个问题：

1）即使我们已经对ARIMA误差进行了差分，但是要使用技术上适合的差分序列▽Xt评估干预函数，为了通过使用▽“改回”ω0或δ的估计值，我们仍然需要做些什么Xt到Xt？

当您对数据进行区分时，应该对响应/干预变量进行区分。当您在建模后退回差异（转换）时，这将自动处理差异**，我知道您使用时非常容易SAS Proc ARIMA。我不知道该怎么做R。

第二个问题：

2）是否正确：为了确定干预的收益，我根据参数构造了干预mt。一旦确定了mt，就将模型fit4中的拟合值（exp（）以反转对数）与exp（拟合值减mt）进行比较，并确定在观察期间内，干预导致了3342.37个额外单位。

要确定干预收益，您需要先取指数然后减去-1，这将产生比例或增量效应。为了说明您的情况，请参见下文。对于第一个月，影响为原始销售额的55％，并且迅速下降。累计有4580个增量效果单位（2014年10月13日至2月13日。（我指的是Delurgio P的预测原理和应用：518。关于干预分析的内容非常丰富）。

如果此方法正确，请有人纠正？

在这种情况下，脉冲干预+衰减显然是不够的，我将进行脉冲+永久电平转换，如下图（e）所示，该图来自Box和Tiao的经典论文。

在此处输入图片说明

— 预报员
source

嗨@forecaster。您是如何获得3170效果的？这是我所做的，我查看了模型的拟合值，即8.64245833（仍在对数刻度上）。然后，exp（8.64245833）= 5667.244674。然后，我取了8.64245833-0.4392 = 8.20325833。由于exp（8.64245833）-exp（8.20325833）= 2014.411599，因此会产生效果。exp（8.64245833）/ exp（8.20325833）= 1.55在我看来，这是对此的支持。

— B_Miner 2014年

您使用了我猜想的实际值和建模效果，而不是同时使用模型和方法的方法。我使用模型在有效果和无效果时会说什么的想法。哪个是对的？

— B_Miner 2014年

@B_miner，您好，我们需要使用对数转换比例来查看变化率。我引用的方法是根据教科书的直接方法。但是，您的方法也是合理的。我将在不久的将来对教科书页面进行截图。

— 预测者

变化率是0.55，这也是我采用的模型方法的变化率。我想知道哪种方法更合适？我倾向于我的方法，因为该方法基于模型（拟合的实际值）。如果模型非常接近实际，则这两种方法将作为示例。我想看这些页面。我看到这本书看起来绝版了吗？

— B_Miner 2014年

是的，这本书已绝版。本书示例是您示例中的永久更改与脉冲干预。我认为您的方法是直接而准确的。

— 预测者

@forecaster在允许AUTOBOX使用29个值识别3个离群值之后（在您的经验中不适合），找到了一个有用的模型在此处输入图片说明，这里。剩余acf图不表示模型未指定。实际/适合/预测图位于此处适合/预测。预测器已经（正确地）提到了当引入接近1.0的分母系数时，脉冲变量如何变成水平/阶跃变量。在发现两个电平偏移（最近的一个偏移从9/2013开始）和一个脉冲在10/2013时，该模型提供了更清晰的画面。就脉冲在10/13处的影响而言，它只是系数的值。高温超导