如何解释泊松回归中的系数？

我如何解释泊松回归中的主要影响（虚拟编码因子的系数）？

假设以下示例：

treatment     <- factor(rep(c(1, 2), c(43, 41)), 
                        levels = c(1, 2),
                        labels = c("placebo", "treated"))
improved      <- factor(rep(c(1, 2, 3, 1, 2, 3), c(29, 7, 7, 13, 7, 21)),
                        levels = c(1, 2, 3),
                        labels = c("none", "some", "marked"))    
numberofdrugs <- rpois(84, 10) + 1    
healthvalue   <- rpois(84, 5)   
y             <- data.frame(healthvalue, numberofdrugs, treatment, improved)
test          <- glm(healthvalue~numberofdrugs+treatment+improved, y, family=poisson)
summary(test)

输出为：

Coefficients:
                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)       1.88955    0.19243   9.819   <2e-16 ***
numberofdrugs    -0.02303    0.01624  -1.418    0.156    
treatmenttreated -0.01271    0.10861  -0.117    0.907   MAIN EFFECT  
improvedsome     -0.13541    0.14674  -0.923    0.356   MAIN EFFECT 
improvedmarke    -0.10839    0.12212  -0.888    0.375   MAIN EFFECT 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

我知道的发生率numberofdrugs是exp(-0.023)=0.977。但是，如何解释虚拟变量的主要影响？

的取幂numberofdrugs系数是乘法术语用来计算估计healthvalue当numberofdrugs由1个单位增加。对于分类（因子）变量，指数系数是相对于该变量的基础（第一个因子）水平的乘法项（因为R默认情况下使用处理对比）。的exp(Intercept)是基准利率，和所有其他的估计会是相对于它。

在您的例子中，估计healthvalue人带2毒品，"placebo"并improvement=="none"会（使用除了内部EXP乘法相当于）：

 exp( 1.88955 + 2*-0.02303 + 0 + 0 )
 [1] 6.318552

虽然有人对4药品，"treated"以及"some"改善将有一个估计healthvalue的

exp( 1.88955 + 4*-0.02303 + -0.01271 + -0.13541)
[1] 5.203388

附录：这就是“对数刻度上的加法”的含义。我的老师芭芭拉·麦克奈特（Barbara McKnight）在强调进行任何类型的预测时都需要使用适用于逻辑回归的所有项系数时使用的短语是“对数奇数标度的加法”。首先将所有系数乘以协变量值，然后取幂。从R中的回归对象返回系数的方法通常是使用coef()提取器函数（在下面用不同的随机实现完成）：

 coef(test)
  #   (Intercept)    numberofdrugs treatmenttreated     improvedsome   improvedmarked 
  #   1.18561313       0.03272109       0.05544510      -0.09295549       0.06248684 

因此，对有改善的4药物受试者的估算值的计算将为："treated""some"

 exp( sum( coef(test)[ c(1,2,3,4) ]* c(1,4,1,1) ) ) 
 [1] 3.592999

在这种情况下，线性预测因子应为：

 coef(test)[c(1,2,3,4)]*c(1,4,1,1) 
 #    (Intercept)    numberofdrugs treatmenttreated     improvedsome 
 #     1.18561313       0.13088438       0.05544510      -0.09295549

这些原则应适用于向用户返回系数表的任何统计信息包。该方法和原理比我使用R时可能出现的通用。

我正在复制选定的澄清注释，因为它们在默认显示中“消失”了：

问：所以您将系数解释为比率！谢谢！– MarkDollar

答：系数是比率的natural_logarithms。– DWin

问题2：在那种情况下，在泊松回归中，指数系数是否也称为“奇数比”？–麦汁

A2：否。如果是逻辑回归，则应该是Poisson回归，其中LHS是事件的数量，隐式分母是处于风险的数量，则指数系数是“比率”或“相对风险”。