“曲线”是什么意思？

据我所知，曲线的定义模糊不清，但含义与非线性相同。那是对的吗？还是曲线有明确的定义？

“非线性”具有许多含义，其中只有一些（直接）与曲线有关。我要说的是，我遇到过“曲线”来表示平滑曲线。因此，抛物线或对数曲线是“曲线”的，但弯曲线（例如，来自简单阈值或饱和度模型，“折断棒”模型等）不是。

告诫者：词的使用会因上下文而异。例如，直线在某些情况下本身就是一种“曲线”。与往常一样，如果您想知道“曲线”一词的特定用法，则引用和引文或两个引用会有所帮助。

缺乏清晰一致的术语是我的烦恼之一，但是我看不出有什么真正的解决方案。对于它的价值，当我不想承担所有技术定义的术语（例如，“可变性”而不是方差）时，我经常以模糊和手工的方式使用某些单词来获得一般性想法。我也类似地使用了“曲线”。我喜欢@Alexis的描述。如果您想要一个更精确定义的版本，我可能会认为直线是一个平滑函数，其中二阶导数在任何地方都是，$0$ $0$到处。

我要指出，“曲线”和非线性应该不被认为是统计的代名词。在统计数据（例如回归建模）中，“线性”是参数中线性的简写。也就是说，所有要估计的参数都作为系数输入模型。另一方面，“非线性”是指估计的参数不会全部作为系数进入模型。在很多情况下，函数看起来是“曲线”的，但不是非线性的（例如，将平方项添加到回归模型中）。这是一个微妙的问题，它吸引了很多学生，因此值得一再明确说明。有关模型看起来如何“曲线”的更多信息线性模型，这可能有助于在这里阅读我的答案： 为什么多项式回归被视为多元线性回归的特例？

对我来说，在数据分析的上下文中，它总是与倾斜数据的地形图的想法联系在一起，以便在给定的意义上，附近映射的样本相似。关于减少非线性维数的维基百科站点提供了很好的概述。论文的拉普拉斯特征图和嵌入和聚类的光谱技术对框架进行了很好的描述，其中流形学习的思想与微分几何联系在一起。

换句话说，曲线与我有关从数据学习距离度量的问题有关。假设是数据位于平滑的低维流形中。如术语的经典意义上那样，所学习的度量对应于度量张量。

曲线关系是两个变量之间的一种关系，其中一个变量随着变量的增加而增加，但直到某个特定点为止，此后，随着一个变量的持续增加，另一个变量减小。如果要绘制这种曲线关系的图形，您将想出一个倒U型。另一种类型的曲线关系是：随着一个变量增加，另一个变量减小到某个点，此后，两个变量一起增加。这将为您提供U形曲线。

曲线关系的一个例子是员工的开朗程度和客户满意度。服务人员越开朗，客户满意度就越高，但仅限于某个特定点。当服务人员过于开朗时，客户可能会认为这是假的或烦人的，从而降低了他们的满​​意度。