F检验的样本量公式？

我想知道是否有像Lehr公式这样的样本量公式适用于F检验？Lehr的t检验公式为，其中是效果大小（例如）。可以将其推广为，其中是一个常数，取决于类型I速率，所需功率以及是执行单面测试还是双面测试。 $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

我正在寻找F检验的类似公式。在替代方案中，我的测试统计量分布为具有个自由度和非中心性参数的非中心F ，其中仅取决于总体参数，该参数未知但假定具有一定价值。参数由实验确定，是样本大小。理想情况下，我正在寻找形式为的（最好是众所周知的）公式，其中仅取决于类型I速率和功率。 $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

样本大小应满足其中是具有 dof和非中心性参数的非中心F的CDF ，并且是I型和II型比率。我们可以假设，即需要“足够大”。

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

我在R中摆弄这个的尝试没有取得成果。我已经看到但拟合度看起来不太好。 $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

编辑：最初我隐约地说过，非中心性参数“取决于”样本量。经过深思熟虑，我发现这太令人困惑了，所以使关系变得清晰起来。

另外，我可以通过根查找器（例如，布伦特方法）求解隐式方程来精确计算的值。我正在寻找一个方程式来指导我的直觉并作为经验法则。 $n$

— 破旧的
source

需要澄清的是，您已经能够获得所需的，但您正在寻找一个通用公式是否正确？如果有一个有用的通用公式，我将感到非常惊讶。

n

$n$

— mark999 2011年

我想知道是否有像Lehr公式这样的样本量公式适用于F检验？

网页“ 流行病学家的强大工具 ”介绍了：

两种均值之差（Lehr）：

举例来说，假设您想证明两组智商相差10分，其中一组暴露于潜在的毒素，而另一组则没有。使用100的总体总体智商和20的标准差：

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
均值百分比变化

临床研究人员可能更愿意考虑百分比变化，而不是均值和变异性的差异。例如，某人可能对两组数据之间20％的差异（大约30％的变异性）感兴趣。范·贝勒（Van Belle）教授为这类数字提供了一种巧妙的方法，该方法使用变异系数（cv）4并将百分比变化转化为均值比。

对数刻度的方差（请参见van Belle的第5章）大约等于原始刻度的变异系数，因此可以将Lehr公式转换为使用cv的版本。

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
然后，我们可以使用百分比变化作为均值的比率，其中

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
制定经验法则：

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
在上面的示例中，20％的变化表示均值比为1-0.2 = 0.80。（5％的变化将导致平均值比率为1-0.05 = 0.95； 35％的变化率为1-0.35 = 0.65，依此类推。）因此，研究的样本量旨在证明均值变化20％，而数据在均值周围变化约30％

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

另请参阅：iSixSigma“ 如何确定样本量 ”和RaoSoft“ 在线样本量计算器 ”。

— 抢
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