指数加权均值的标准偏差

我在Python中编写了一个简单的函数来计算指数加权均值：

def test():
  x = [1,2,3,4,5]
  alpha = 0.98
  s_old = x[0]

  for i in range(1, len(x)):
    s = alpha * x[i] + (1- alpha) * s_old
    s_old = s

  return s

但是，如何计算相应的SD？

standard-deviation python exponential-smoothing

— 马里斯卡
source

您是追求均值的标准误差，还是估算过程的标准偏差？

— Glen_b-恢复莫妮卡2014年

@Glen_b我正在尝试使用它来查看股价与指数加权均值相差多少“标准差”。您会推荐哪一个？

— Mariska 2014年

据我所知，这个问题存在根本的冲突（或不一致）。人们在不关心分析数据以表征和量化序列相关性的情况下使用EWM，但是为了回答这个问题，必须估计序列相关性。但是，为什么首先要使用EWM？

— ub

您可以使用以下循环公式：

$\sigma_i^2 = S_i = (1 - \alpha) (S_{i-1} + \alpha (x_i - \mu_{i-1})^2)$

$x_i$ $i$ $\mu_{i-1}$ $S_{i-1}$

— 罗曼·沙波娃洛夫
source

使用上面的公式和列表[1,2,3,4,5]，我得到SD = 0.144，而普通样本SD为1.58。两个不同的SD之间的系数是原来的10倍。这正常吗？

— Mariska 2014年

α = 0.98

$\alpha = 0.98$

α

$\alpha$

α = 0.2

$\alpha = 0.2$

α = 0.01

$\alpha = 0.01$